Logarytmy · wartość krok po kroku

log₈ 4 — ile wynosi?

log₈ 4 = 2/3. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

2/3log₈ 4

Wynik

Ile wynosi log₈ 4?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{8}} \textcolor{#E0453A}{4} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{2}{3}}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{8}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{4}\).

Obie liczby zapisujemy jako potęgi liczby \(2\): \(8=2^{3}\), \(4=2^{2}\). Wtedy \[(2^{3})^{\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{2}\;\Rightarrow\;2^{3\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{2}\;\Rightarrow\;3\textcolor{#2F80D8}{c}=2\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{8}} \textcolor{#E0453A}{4} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{2}{3}}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{8}^{\textcolor{#2F80D8}{\frac{2}{3}}} = \textcolor{#E0453A}{4}\).