Logarytmy · wartość krok po kroku

log₈ 1/2 — ile wynosi?

log₈ 1/2 = −1/3. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

−1/3log₈ 1/2

Wynik

Ile wynosi log₈ 1/2?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{8}} \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{2}} = \textcolor{#2F80D8}{-\frac{1}{3}}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{8}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{2}}\).

Obie liczby zapisujemy jako potęgi liczby \(2\): \(8=2^{3}\), \(\frac{1}{2}=2^{-1}\). Wtedy \[(2^{3})^{\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{-1}\;\Rightarrow\;2^{3\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{-1}\;\Rightarrow\;3\textcolor{#2F80D8}{c}=-1\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{8}} \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{2}} = \textcolor{#2F80D8}{-\frac{1}{3}}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{8}^{\textcolor{#2F80D8}{-\frac{1}{3}}} = \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{2}}\).