Logarytmy · wartość krok po kroku

log₅ 1/25 — ile wynosi?

log₅ 1/25 = −2. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

−2log₅ 1/25

Wynik

Ile wynosi log₅ 1/25?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{5}} \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{25}} = \textcolor{#2F80D8}{-2}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{5}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{25}}\).

Zapisujemy \(\textcolor{#E0453A}{\frac{1}{25}}\) jako potęgę liczby \(\textcolor{#16A06A}{5}\): \[\textcolor{#E0453A}{\frac{1}{25}}=\textcolor{#16A06A}{5}^{-2}\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{5}} \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{25}} = \textcolor{#2F80D8}{-2}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{5}^{\textcolor{#2F80D8}{-2}} = \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{25}}\).