Karta wzorów · dział 5 z 17

Wzór dwumianowy Newtona

Wzór rozwija nawias podniesiony do dowolnej potęgi, bez wymnażania go krok po kroku.

$■$ podstawa, pierwsza wielkość
$■$ pierwszy wykładnik, liczba logarytmowana
$■$ drugi wykładnik, wynik logarytmu, promień
$■$ pierwszy argument
$■$ drugi argument, odległość

Suma

$(\htmlClass{rZ}{a}+\htmlClass{rC}{b})^{\htmlClass{rN}{n}} = \binom{\htmlClass{rN}{n}}{0} \htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}} + \binom{\htmlClass{rN}{n}}{1} \htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}-1}\htmlClass{rC}{b} + \ldots + \binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rC}{k}} \htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}-\htmlClass{rC}{k}}\htmlClass{rC}{b}^{\htmlClass{rC}{k}} + \ldots + \binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rN}{n}-1} \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b}^{\htmlClass{rN}{n}-1} + \binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rN}{n}} \htmlClass{rC}{b}^{\htmlClass{rN}{n}}$

Różnica

$(\htmlClass{rZ}{a}-\htmlClass{rC}{b})^{\htmlClass{rN}{n}} = \binom{\htmlClass{rN}{n}}{0} \htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}} - \binom{\htmlClass{rN}{n}}{1} \htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}-1}\htmlClass{rC}{b} + \ldots + (-1)^{\htmlClass{rC}{k}} \binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rC}{k}} \htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}-\htmlClass{rC}{k}}\htmlClass{rC}{b}^{\htmlClass{rC}{k}} + \ldots + (-1)^{\htmlClass{rN}{n}} \binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rN}{n}} \htmlClass{rC}{b}^{\htmlClass{rN}{n}}$

Znaki zmieniają się na przemian: czynnik (−1)ᵏ przy k-tym wyrazie.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Materiał PDF · sklep

Kombinatoryka, matura z matematyki — 8 kart PDF z kluczem

8 kart pracy z matematyki do matury rozszerzonej: reguła mnożenia i dodawania, permutacje, wariacje, kombinacje, symbol Newtona…

9,90 zł

Zobacz w sklepie →

Materiał PDF · sklep

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo — test, liceum klasa 4

Reguła mnożenia, permutacje, prawdopodobieństwo klasyczne.

2,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Pakiet PDF · sklep

Kombinatoryka i statystyka — cały dział, liceum 4 (10 pakietów)

Cały dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” dla liceum (klasa 4) w jednym pliku ZIP: 10 pakietów kartkówek i…

16,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Wszystkie materiały z matematyki →

Dalej

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-08-25