Wzory skróconego mnożenia

Te wzory oszczędzają nie tyle czas, ile błędy — najczęściej gubi się w nich znak przy wyrazie środkowym.

■

podstawa, pierwsza wielkość

■

pierwszy wykładnik, liczba logarytmowana

■

drugi wykładnik, wynik logarytmu, promień

■

pierwszy argument

■

drugi argument, odległość

Kwadrat i sześcian sumy oraz różnicy

(\htmlClass{rZ}{a}+\htmlClass{rC}{b})^2 = \htmlClass{rZ}{a}^2 + 2\htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b} + \htmlClass{rC}{b}^2

(\htmlClass{rZ}{a}-\htmlClass{rC}{b})^2 = \htmlClass{rZ}{a}^2 - 2\htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b} + \htmlClass{rC}{b}^2

(\htmlClass{rZ}{a}+\htmlClass{rC}{b})^3 = \htmlClass{rZ}{a}^3 + 3\htmlClass{rZ}{a}^2\htmlClass{rC}{b} + 3\htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b}^2 + \htmlClass{rC}{b}^3

(\htmlClass{rZ}{a}-\htmlClass{rC}{b})^3 = \htmlClass{rZ}{a}^3 - 3\htmlClass{rZ}{a}^2\htmlClass{rC}{b} + 3\htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b}^2 - \htmlClass{rC}{b}^3

Różnica n-tych potęg

\htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}} - \htmlClass{rC}{b}^{\htmlClass{rN}{n}} = (\htmlClass{rZ}{a}-\htmlClass{rC}{b})\left(\htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}-1} + \htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}-2}\htmlClass{rC}{b} + \ldots + \htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}-\htmlClass{rC}{k}}\htmlClass{rC}{b}^{\htmlClass{rC}{k}-1} + \ldots + \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b}^{\htmlClass{rN}{n}-2} + \htmlClass{rC}{b}^{\htmlClass{rN}{n}-1}\right)

Przypadki szczególne

\htmlClass{rZ}{a}^2 - \htmlClass{rC}{b}^2 = (\htmlClass{rZ}{a}-\htmlClass{rC}{b})(\htmlClass{rZ}{a}+\htmlClass{rC}{b})

\htmlClass{rZ}{a}^3 - \htmlClass{rC}{b}^3 = (\htmlClass{rZ}{a}-\htmlClass{rC}{b})(\htmlClass{rZ}{a}^2 + \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b} + \htmlClass{rC}{b}^2)

\htmlClass{rZ}{a}^3 + \htmlClass{rC}{b}^3 = (\htmlClass{rZ}{a}+\htmlClass{rC}{b})(\htmlClass{rZ}{a}^2 - \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b} + \htmlClass{rC}{b}^2)

\htmlClass{rZ}{a}^2 - 1 = (\htmlClass{rZ}{a}-1)(\htmlClass{rZ}{a}+1)

\htmlClass{rZ}{a}^3 - 1 = (\htmlClass{rZ}{a}-1)(\htmlClass{rZ}{a}^2 + \htmlClass{rZ}{a} + 1)

\htmlClass{rZ}{a}^3 + 1 = (\htmlClass{rZ}{a}+1)(\htmlClass{rZ}{a}^2 - \htmlClass{rZ}{a} + 1)

\htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}} - 1 = (\htmlClass{rZ}{a}-1)\left(\htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}-1} + \htmlClass{rZ}{a}^{\htmlClass{rN}{n}-2} + \ldots + \htmlClass{rZ}{a} + 1\right)

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Materiał PDF · sklep