Silnia. Współczynnik dwumianowy

Silnia

• $\htmlClass{rN}{n}! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot \htmlClass{rN}{n}$
• $0! = 1$
• $(\htmlClass{rN}{n}+1)! = \htmlClass{rN}{n}! \cdot (\htmlClass{rN}{n}+1)$

Silnia jest iloczynem kolejnych liczb całkowitych od 1 do n włącznie. Równość 0! = 1 jest umową.

Współczynnik dwumianowy (symbol Newtona)

• $\binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rC}{k}} = \dfrac{\htmlClass{rN}{n}!}{\htmlClass{rC}{k}!\,(\htmlClass{rN}{n}-\htmlClass{rC}{k})!}$
• $\binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rC}{k}} = \dfrac{\htmlClass{rN}{n}(\htmlClass{rN}{n}-1)(\htmlClass{rN}{n}-2) \cdot \ldots \cdot (\htmlClass{rN}{n}-\htmlClass{rC}{k}+1)}{\htmlClass{rC}{k}!}$

Dla liczb całkowitych n, k spełniających 0 ≤ k ≤ n.

Wartości szczególne

• $\binom{\htmlClass{rN}{n}}{0} = 1$
• $\binom{\htmlClass{rN}{n}}{1} = \htmlClass{rN}{n}$
• $\binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rN}{n}-1} = \htmlClass{rN}{n}$
• $\binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rN}{n}} = 1$

Tożsamości

• $\binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rC}{k}} = \binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rN}{n}-\htmlClass{rC}{k}}$
• $\binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rC}{k}} + \binom{\htmlClass{rN}{n}}{\htmlClass{rC}{k}+1} = \binom{\htmlClass{rN}{n}+1}{\htmlClass{rC}{k}+1}$

Dalej

• Logarytmy
• Wzór dwumianowy Newtona
• Wszystkie działy