Koziorożec jest niezrównanym wspinaczem. Dzięki twardym, chwytnym racicom pewnie stąpa po niemal pionowych ścianach skalnych, gdzie żaden drapieżnik go nie dosięgnie. Potrafi wspiąć się w miejsca, które wydają się zupełnie niedostępne.

Rogi koziorożca rosną przez całe jego życie i z wiekiem stają się coraz większe. U starych samców są potężne i mocno zakrzywione. Podczas rywalizacji o pozycję w stadzie samce zderzają się nimi, stając dęba i uderzając rogami o rogi.

Koziorożec ma krępe, muskularne ciało i krótkie, twarde nogi zakończone racicami o twardej zewnętrznej krawędzi i miękkiej, gumowatej podeszwie, która przywiera do skały jak but wspinaczkowy. Sierść jest szarobrunatna latem, gęstsza i ciemniejsza zimą.

Rogi noszą obie płcie, ale u samców są ogromne, łukowato wygięte do tyłu i pokryte poprzecznymi zgrubieniami, po których liczbie doświadczony obserwator potrafi w przybliżeniu określić wiek zwierzęcia. U samic rogi są znacznie mniejsze i cieńsze.

Kozica, choć również górska, ma rogi zupełnie inne: cienkie, proste, zakończone charakterystycznym haczykiem, podczas gdy rogi koziorożca są grube, łukowate i bez haczyka na końcu. Kozica jest też smuklejsza i lżejsza od krępego koziorożca.

Koza domowa jest bliską krewną koziorożca i oba gatunki mogą mieć wspólne potomstwo. Koza domowa ma jednak zwykle rogi cieńsze i krótsze niż dziki koziorożec, a jej ubarwienie bywa znacznie bardziej zróżnicowane, od białego po łaciate.

Koziorożec alpejski był w XIX wieku bliski wyginięcia w naturze — pozostała wtedy tylko jedna niewielka populacja w rejonie Gran Paradiso we Włoszech, objęta ochroną przez lokalnego władcę. Od niej pochodzą wszystkie dzisiejsze populacje odtworzone w Alpach.

Po liczbie i grubości pierścieni na rogach doświadczeni obserwatorzy potrafią w przybliżeniu ocenić wiek samca, bo każdej zimie, gdy wzrost rogów zwalnia z powodu gorszej diety, powstaje wyraźne zgrubienie widoczne przez resztę życia zwierzęcia.

Koziorożce bywają dziś obserwowane w niektórych miejscowościach alpejskich schodzące na mury zapór wodnych, gdzie liżą sole mineralne z betonu — zachowanie udokumentowane licznymi zdjęciami i budzące duże zainteresowanie turystów.