Logarytmy · wartość krok po kroku

log₉ 27 — ile wynosi?

log₉ 27 = 3/2. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

3/2log₉ 27

Wynik

Ile wynosi log₉ 27?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{9}} \textcolor{#E0453A}{27} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{3}{2}}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{9}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{27}\).

Obie liczby zapisujemy jako potęgi liczby \(3\): \(9=3^{2}\), \(27=3^{3}\). Wtedy \[(3^{2})^{\textcolor{#2F80D8}{c}}=3^{3}\;\Rightarrow\;3^{2\textcolor{#2F80D8}{c}}=3^{3}\;\Rightarrow\;2\textcolor{#2F80D8}{c}=3\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{9}} \textcolor{#E0453A}{27} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{3}{2}}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{9}^{\textcolor{#2F80D8}{\frac{3}{2}}} = \textcolor{#E0453A}{27}\).