Logarytmy · wartość krok po kroku

log₄ 32 — ile wynosi?

log₄ 32 = 5/2. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

5/2log₄ 32

Wynik

Ile wynosi log₄ 32?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{4}} \textcolor{#E0453A}{32} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{5}{2}}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{4}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{32}\).

Obie liczby zapisujemy jako potęgi liczby \(2\): \(4=2^{2}\), \(32=2^{5}\). Wtedy \[(2^{2})^{\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{5}\;\Rightarrow\;2^{2\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{5}\;\Rightarrow\;2\textcolor{#2F80D8}{c}=5\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{4}} \textcolor{#E0453A}{32} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{5}{2}}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{4}^{\textcolor{#2F80D8}{\frac{5}{2}}} = \textcolor{#E0453A}{32}\).