Logarytmy · wartość krok po kroku

log₂₇ 3 — ile wynosi?

log₂₇ 3 = 1/3. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

1/3log₂₇ 3

Wynik

Ile wynosi log₂₇ 3?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{27}} \textcolor{#E0453A}{3} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{1}{3}}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{27}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{3}\).

Obie liczby zapisujemy jako potęgi liczby \(3\): \(27=3^{3}\), \(3=3^{1}\). Wtedy \[(3^{3})^{\textcolor{#2F80D8}{c}}=3^{1}\;\Rightarrow\;3^{3\textcolor{#2F80D8}{c}}=3^{1}\;\Rightarrow\;3\textcolor{#2F80D8}{c}=1\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{27}} \textcolor{#E0453A}{3} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{1}{3}}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{27}^{\textcolor{#2F80D8}{\frac{1}{3}}} = \textcolor{#E0453A}{3}\).