Logarytmy · wartość krok po kroku

log₂₅ 5 — ile wynosi?

log₂₅ 5 = 1/2. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

1/2log₂₅ 5

Wynik

Ile wynosi log₂₅ 5?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{25}} \textcolor{#E0453A}{5} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{1}{2}}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{25}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{5}\).

Obie liczby zapisujemy jako potęgi liczby \(5\): \(25=5^{2}\), \(5=5^{1}\). Wtedy \[(5^{2})^{\textcolor{#2F80D8}{c}}=5^{1}\;\Rightarrow\;5^{2\textcolor{#2F80D8}{c}}=5^{1}\;\Rightarrow\;2\textcolor{#2F80D8}{c}=1\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{25}} \textcolor{#E0453A}{5} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{1}{2}}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{25}^{\textcolor{#2F80D8}{\frac{1}{2}}} = \textcolor{#E0453A}{5}\).