Logarytmy · wartość krok po kroku

log₂ 1/8 — ile wynosi?

log₂ 1/8 = −3. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

−3log₂ 1/8

Wynik

Ile wynosi log₂ 1/8?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{2}} \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{8}} = \textcolor{#2F80D8}{-3}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{2}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{8}}\).

Zapisujemy \(\textcolor{#E0453A}{\frac{1}{8}}\) jako potęgę liczby \(\textcolor{#16A06A}{2}\): \[\textcolor{#E0453A}{\frac{1}{8}}=\textcolor{#16A06A}{2}^{-3}\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{2}} \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{8}} = \textcolor{#2F80D8}{-3}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{2}^{\textcolor{#2F80D8}{-3}} = \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{8}}\).