Logarytmy · wartość krok po kroku

log₁₆ 64 — ile wynosi?

log₁₆ 64 = 3/2. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

3/2log₁₆ 64

Wynik

Ile wynosi log₁₆ 64?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{16}} \textcolor{#E0453A}{64} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{3}{2}}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{16}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{64}\).

Obie liczby zapisujemy jako potęgi liczby \(2\): \(16=2^{4}\), \(64=2^{6}\). Wtedy \[(2^{4})^{\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{6}\;\Rightarrow\;2^{4\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{6}\;\Rightarrow\;4\textcolor{#2F80D8}{c}=6\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{16}} \textcolor{#E0453A}{64} = \textcolor{#2F80D8}{\frac{3}{2}}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{16}^{\textcolor{#2F80D8}{\frac{3}{2}}} = \textcolor{#E0453A}{64}\).