Logarytmy · wartość krok po kroku

log₁⁄₃ 9 — ile wynosi?

log₁⁄₃ 9 = −2. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

−2log₁⁄₃ 9

Wynik

Ile wynosi log₁⁄₃ 9?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{\frac{1}{3}}} \textcolor{#E0453A}{9} = \textcolor{#2F80D8}{-2}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{9}\).

Obie liczby zapisujemy jako potęgi liczby \(3\): \(\frac{1}{3}=3^{-1}\), \(9=3^{2}\). Wtedy \[(3^{-1})^{\textcolor{#2F80D8}{c}}=3^{2}\;\Rightarrow\;3^{-1\textcolor{#2F80D8}{c}}=3^{2}\;\Rightarrow\;-1\textcolor{#2F80D8}{c}=2\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{\frac{1}{3}}} \textcolor{#E0453A}{9} = \textcolor{#2F80D8}{-2}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\textcolor{#2F80D8}{-2}} = \textcolor{#E0453A}{9}\).