Logarytmy · wartość krok po kroku

log₁⁄₂ 8 — ile wynosi?

log₁⁄₂ 8 = −3. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

−3log₁⁄₂ 8

Wynik

Ile wynosi log₁⁄₂ 8?

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{\frac{1}{2}}} \textcolor{#E0453A}{8} = \textcolor{#2F80D8}{-3}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{8}\).

Obie liczby zapisujemy jako potęgi liczby \(2\): \(\frac{1}{2}=2^{-1}\), \(8=2^{3}\). Wtedy \[(2^{-1})^{\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{3}\;\Rightarrow\;2^{-1\textcolor{#2F80D8}{c}}=2^{3}\;\Rightarrow\;-1\textcolor{#2F80D8}{c}=3\]

\[\log_{\textcolor{#16A06A}{\frac{1}{2}}} \textcolor{#E0453A}{8} = \textcolor{#2F80D8}{-3}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\textcolor{#2F80D8}{-3}} = \textcolor{#E0453A}{8}\).