Logarytmy · wartość krok po kroku

log 1/1000 — ile wynosi?

log 1/1000 = −3. Obliczenie z definicji logarytmu krok po kroku — z grafiką, sprawdzeniem i tabelą wartości logarytmów.

−3log 1/1000

Wynik

Ile wynosi log 1/1000?

\[\log \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{1000}} = \textcolor{#2F80D8}{-3}\]

Krok po kroku

Jak to obliczyć?

Z definicji: \(\log_{\textcolor{#16A06A}{a}} \textcolor{#E0453A}{b} = \textcolor{#2F80D8}{c}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\textcolor{#16A06A}{a}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{b}\). Logarytm dziesiętny ma podstawę \(10\): \(\log x=\log_{10} x\).

Szukamy więc takiej liczby \(\textcolor{#2F80D8}{c}\), że \(\textcolor{#16A06A}{10}^{\textcolor{#2F80D8}{c}} = \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{1000}}\).

Zapisujemy \(\textcolor{#E0453A}{\frac{1}{1000}}\) jako potęgę liczby \(\textcolor{#16A06A}{10}\): \[\textcolor{#E0453A}{\frac{1}{1000}}=\textcolor{#16A06A}{10}^{-3}\]

\[\log \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{1000}} = \textcolor{#2F80D8}{-3}\]

Sprawdzenie: \(\textcolor{#16A06A}{10}^{\textcolor{#2F80D8}{-3}} = \textcolor{#E0453A}{\frac{1}{1000}}\).