Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcje › Pobierz: Własności funkcji

Sprawdzian: Własności funkcji — pobierz PDF

Sprawdzian dla 1 klasy liceum, dział „Funkcje” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: wartość funkcji ze wzoru, funkcja określona przedziałami.

Zadania: 5Punkty: 5Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Własności funkcji

5 zadań · 5 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Funkcja $f$ określona jest wzorem $$f(x)=\frac{5x^3}{x^4+2}$$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wtedy liczba $\displaystyle f(-\sqrt{5})$ jest równa

   • A.$\displaystyle -\frac{125}{23}$
   • B.$\displaystyle -\frac{25\sqrt{5}}{27}$
   • C.$\displaystyle -\frac{5\sqrt{5}}{27}$
   • D.$\displaystyle -\frac{25\sqrt{5}}{23}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $$f(x)=\begin{cases}3x-15&\text{dla }x\leq2,\\x-7&\text{dla }x>2.\end{cases}$$ Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

   • A.$2$
   • B.$-15$
   • C.$14$
   • D.$7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Funkcja $f$ jest określona wzorem $$f(x)=-(x+4)^{-1}(x-1)^2$$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq-4$. Wartość funkcji $f$ dla argumentu $-1$ jest równa

   • A.$-12$
   • B.$12$
   • C.$\displaystyle -\frac{4}{3}$
   • D.$\displaystyle -\frac{1}{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Funkcja $f$ jest określona wzorem $$f(x)=\frac8x-1$$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne0$. Liczba $f(2)-f(-2)$ jest równa

   • A.$8$
   • B.$-8$
   • C.$4$
   • D.$0$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Funkcja $\displaystyle f(x)=\frac{x^{2}+9}{x-3}$ jest określona dla $x \neq 3$. Wartość $f(6)$ jest równa

   • A.$15$
   • B.$30$
   • C.$5$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Funkcja $f$ określona jest wzorem $$f(x)=\frac{4x^3}{x^4+1}$$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wtedy liczba $\displaystyle f(-\sqrt{2})$ jest równa

   • A.$\displaystyle -\frac{16}{3}$
   • B.$\displaystyle \frac{8\sqrt{2}}{5}$
   • C.$\displaystyle -\frac{8\sqrt{2}}{5}$
   • D.$\displaystyle -\frac{16}{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $$f(x)=\begin{cases}2x-10&\text{dla }x\leq2,\\x-6&\text{dla }x>2.\end{cases}$$ Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

   • A.$7$
   • B.$6$
   • C.$10$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Funkcja $f$ jest określona wzorem $$f(x)=-(x+2)^{-1}(x-1)^2$$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq-2$. Wartość funkcji $f$ dla argumentu $0$ jest równa

   • A.$\displaystyle -\frac{1}{2}$
   • B.$-1$
   • C.$-2$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Funkcja $f$ jest określona wzorem $$f(x)=\frac9x-9$$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne0$. Liczba $f(2)-f(-2)$ jest równa

   • A.$0$
   • B.$-4{,}5$
   • C.$-9$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Funkcja $\displaystyle f(x)=\frac{x^{2}+8}{x-2}$ jest określona dla $x \neq 2$. Wartość $f(6)$ jest równa

   • A.$11$
   • B.$6$
   • C.$\displaystyle \frac{11}{2}$
   • D.$22$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 25 minut; razem 5 punktów za 5 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Funkcje), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Własności funkcji” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Funkcje (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.