Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Liczby rzeczywiste › Pobierz: Podzielność liczb całkowitych

Sprawdzian: Podzielność liczb całkowitych — pobierz PDF

Sprawdzian dla 1 klasy liceum, dział „Liczby rzeczywiste” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: dzielenie z resztą, dzielniki, wykazanie reszty z dzielenia.

Zadania: 4Punkty: 7Czas: 35 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Podzielność liczb całkowitych

4 zadania · 2 zamkn. i 2 otw. · 7 pkt · 35 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Reszta z dzielenia liczby $37$ przez $7$ jest równa:

   • A.$4$
   • B.$2$
   • C.$7$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Liczby $x$ oraz $y$ są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby $x$ przez liczbę $y$ otrzymano iloraz $15$ i resztę $11$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\displaystyle \frac{x}{y}$ jest równa

   • A.$\displaystyle 15+\frac{11}{y}$
   • B.$\displaystyle 15+\frac{y}{11}$
   • C.$26$
   • D.$\displaystyle 15-\frac{11}{y}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $121k^{2}+22k-13$ przez $11$ jest równa $9$.

   2 punkty · zadanie otwarte

4. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $a$, która przy dzieleniu przez $11$ daje resztę $4$, i dla każdej liczby całkowitej $b$, która przy dzieleniu przez $11$ daje resztę $7$, liczba $a^{2}-b^{2}$ jest podzielna przez $11$.

   3 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Reszta z dzielenia liczby $47$ przez $9$ jest równa:

   • A.$5$
   • B.$2$
   • C.$10$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Liczby $x$ oraz $y$ są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby $x$ przez liczbę $y$ otrzymano iloraz $12$ i resztę $26$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\displaystyle \frac{x}{y}$ jest równa

   • A.$\displaystyle 12+\frac{26}{y}$
   • B.$38$
   • C.$\displaystyle 12+\frac{26}{x}$
   • D.$\displaystyle 12-\frac{26}{y}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $507k^{2}+39k-68$ przez $13$ jest równa $10$.

   2 punkty · zadanie otwarte

4. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $a$, która przy dzieleniu przez $9$ daje resztę $8$, i dla każdej liczby całkowitej $b$, która przy dzieleniu przez $9$ daje resztę $1$, liczba $a^{2}-b^{2}$ jest podzielna przez $9$.

   3 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 35 minut; razem 7 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 7 pkt — bardzo dobry; 6 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 4 punkty z 7, zaproponuj powtórkę teorii (np. Liczby rzeczywiste), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Podzielność liczb całkowitych” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Liczby rzeczywiste (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.