Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo › Pobierz: Twierdzenie Talesa i podobieństwo

Kartkówka: Twierdzenie Talesa i podobieństwo — pobierz PDF

Kartkówka dla 1 klasy liceum, dział „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: skala podobieństwa, stosunek pól, twierdzenie Talesa.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Twierdzenie Talesa i podobieństwo

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Trójkąty $T_{1}$ i $T_{2}$ są podobne, a skala podobieństwa trójkąta $T_{2}$ do trójkąta $T_{1}$ jest równa $3$. Pole trójkąta $T_{1}$ jest równe $5$. Pole trójkąta $T_{2}$ jest równe

   • A.$15$
   • B.$135$
   • C.$8$
   • D.$45$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Proste równoległe $AC$ i $BD$ przecinają ramiona kąta o wierzchołku $O$, punkt $A$ leży między $O$ i $B$, $|OA|=4$, $|AB|=6$, $|OC|=6$. Odcinek $CD$ ma długość

   • A.$12$
   • B.$3$
   • C.$9$
   • D.$4$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Trójkąt o bokach długości $4$, $6$ i $8$ jest podobny do trójkąta, którego najkrótszy bok ma długość $6$. Najdłuższy bok drugiego trójkąta ma długość

   • A.$12$
   • B.$10$
   • C.$16$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AC$, a punkt $E$ — na boku $BC$, przy czym $DE\parallel AB$. Wiadomo, że $|CD|=6$, $|DA|=4$, $|DE|=9$. Oblicz $|AB|$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Trójkąty $T_{1}$ i $T_{2}$ są podobne, a skala podobieństwa trójkąta $T_{2}$ do trójkąta $T_{1}$ jest równa $2$. Pole trójkąta $T_{1}$ jest równe $7$. Pole trójkąta $T_{2}$ jest równe

   • A.$28$
   • B.$14$
   • C.$56$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Proste równoległe $AC$ i $BD$ przecinają ramiona kąta o wierzchołku $O$, punkt $A$ leży między $O$ i $B$, $|OA|=6$, $|AB|=4$, $|OC|=9$. Odcinek $CD$ ma długość

   • A.$\displaystyle \frac{27}{2}$
   • B.$13$
   • C.$5$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Trójkąt o bokach długości $3$, $5$ i $7$ jest podobny do trójkąta, którego najdłuższy bok ma długość $14$. Najkrótszy bok drugiego trójkąta ma długość

   • A.$7$
   • B.$3$
   • C.$6$
   • D.$10$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AC$, a punkt $E$ — na boku $BC$, przy czym $DE\parallel AB$. Wiadomo, że $|CD|=9$, $|DA|=3$, $|DE|=6$. Oblicz $|AB|$.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Twierdzenie Talesa), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Twierdzenie Talesa i podobieństwo” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.