Strona główna › Geometria płaska › Obwód trójkąta
Obwód trójkąta
Obwód trójkąta to suma długości jego trzech boków: Ob = a + b + c. W trójkątach szczególnych wzór upraszcza się, bo niektóre boki są równe.
Krótko: Obwód trójkąta to Ob = a + b + c. Dla trójkąta równobocznego o boku a wynosi 3a, a dla równoramiennego o ramieniu b i podstawie a: a + 2b.
1Wzór na obwód trójkąta
Wystarczy dodać długości trzech boków, wszystkie w tej samej jednostce.
| rodzaj trójkąta | obwód | przykład |
|---|---|---|
| dowolny | a + b + c | 3 + 4 + 6 = 13 |
| równoboczny | 3a | a = 9 → 27 |
| równoramienny (podstawa a, ramię b) | a + 2b | a = 4, b = 7 → 18 |
| prostokątny (przyprostokątne a, b) | a + b + √a² + b² | 6, 8, 10 → 24 |
2Czy z trzech odcinków powstanie trójkąt?
Trójkąt istnieje tylko wtedy, gdy każdy bok jest krótszy od sumy dwóch pozostałych (nierówność trójkąta). Odcinki 2, 3 i 6 nie utworzą trójkąta, bo 2 + 3 < 6. Zanim policzysz obwód, w razie wątpliwości sprawdź tę nierówność.
3Brakujący bok w trójkącie prostokątnym
Gdy znasz tylko przyprostokątne, przeciwprostokątną policz z twierdzenia Pitagorasa: c = √a² + b². Dopiero potem dodaj trzy boki.
4Przykłady krok po kroku
Przykład 1 Dowolny trójkąt
Boki trójkąta mają 3 cm, 4 cm i 5 cm. Oblicz obwód.
- Ob = 3 + 4 + 5 = 12 cm.
Odpowiedź: Ob = 12 cm
Przykład 2 Trójkąt równoramienny
Ramiona trójkąta równoramiennego mają po 7 cm, a podstawa 4 cm. Oblicz obwód.
- Ob = 4 + 2 · 7 = 4 + 14 = 18 cm.
Odpowiedź: Ob = 18 cm
Przykład 3 Trójkąt prostokątny
Przyprostokątne mają 6 cm i 8 cm. Oblicz obwód.
- Przeciwprostokątna: c = √36 + 64 = √100 = 10 cm.
- Ob = 6 + 8 + 10 = 24 cm.
Odpowiedź: Ob = 24 cm
5Najczęstsze błędy
Pominięcie jednego boku
Skąd się bierze: W trójkącie równoramiennym łatwo policzyć ramię tylko raz.
Jak zrobić dobrze: Trójkąt ma trzy boki — przy równoramiennym ramię występuje dwa razy: a + 2b.
Obwód = pole
Skąd się bierze: Wzór P = a · h : 2 miesza się z sumą boków.
Jak zrobić dobrze: Obwód to zawsze suma długości boków, bez wysokości.
Brak sprawdzenia, czy trójkąt istnieje
Skąd się bierze: Dowolne trzy liczby nie muszą być bokami trójkąta.
Jak zrobić dobrze: Sprawdź, czy najdłuższy bok jest krótszy od sumy dwóch pozostałych.
6Mini-quiz: sprawdź się
Pięć pytań. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie wyjaśnienie.
1. Boki trójkąta: 5, 6 i 7. Obwód:
5 + 6 + 7 = 18.
2. Trójkąt równoboczny o boku 9. Obwód:
3 · 9 = 27.
3. Trójkąt równoramienny: ramiona 10, podstawa 12. Obwód:
12 + 2 · 10 = 32.
4. Czy z odcinków 3, 4 i 8 powstanie trójkąt?
3 + 4 = 7 < 8, więc nie powstanie.
5. Przyprostokątne 5 i 12. Obwód trójkąta:
Przeciwprostokątna 13, więc 5 + 12 + 13 = 30.
Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Figury na płaszczyźnie” (klasa 7), gotowy do druku
Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.
7Pytania i odpowiedzi
Jaki jest wzór na obwód trójkąta?
Ob = a + b + c — suma długości wszystkich trzech boków.
Jak obliczyć obwód trójkąta równobocznego?
Pomnóż bok przez 3: Ob = 3a.
Jak obliczyć obwód trójkąta równoramiennego?
Dodaj podstawę i dwa ramiona: Ob = a + 2b.
Czy obwód trójkąta zależy od jego wysokości?
Nie wprost. Obwód to suma boków; wysokość potrzebna jest do pola.
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-11-08. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
