Karta wzorów · dział 7 z 17

Funkcja kwadratowa

Wyróżnik decyduje o wszystkim: ile jest miejsc zerowych i czy postać iloczynowa w ogóle istnieje.

$■$ podstawa, pierwsza wielkość
$■$ pierwszy wykładnik, liczba logarytmowana
$■$ drugi wykładnik, wynik logarytmu, promień
$■$ pierwszy argument
$■$ drugi argument, odległość

Postać ogólna i wyróżnik

$f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rY}{x}^2 + \htmlClass{rC}{b}\htmlClass{rY}{x} + \htmlClass{rN}{c}$
$\Delta = \htmlClass{rC}{b}^2 - 4\htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rN}{c}$

Dla a ≠ 0 oraz b, c rzeczywistych, x rzeczywistego.

Wierzchołek paraboli

$W = (p,\ q), \quad p = -\dfrac{\htmlClass{rC}{b}}{2\htmlClass{rZ}{a}}, \quad q = -\dfrac{\Delta}{4\htmlClass{rZ}{a}}$

Gdy a < 0, ramiona paraboli są skierowane w dół; gdy a > 0 — w górę.

Miejsca zerowe

$\Delta > 0: \quad \htmlClass{rY}{x}_1 = \dfrac{-\htmlClass{rC}{b} - \sqrt{\Delta}}{2\htmlClass{rZ}{a}}, \quad \htmlClass{rY}{x}_2 = \dfrac{-\htmlClass{rC}{b} + \sqrt{\Delta}}{2\htmlClass{rZ}{a}}$
$\Delta = 0: \quad \htmlClass{rY}{x}_1 = \htmlClass{rY}{x}_2 = -\dfrac{\htmlClass{rC}{b}}{2\htmlClass{rZ}{a}}$

Gdy Δ < 0, funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, a równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Postać kanoniczna i iloczynowa

$f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}(\htmlClass{rY}{x} - p)^2 + q$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}(\htmlClass{rY}{x} - \htmlClass{rY}{x}_1)(\htmlClass{rY}{x} - \htmlClass{rY}{x}_2)$

Postać iloczynowa istnieje tylko wtedy, gdy Δ ≥ 0.

Wzory Viète’a

$\htmlClass{rY}{x}_1 + \htmlClass{rY}{x}_2 = -\dfrac{\htmlClass{rC}{b}}{\htmlClass{rZ}{a}}$
$\htmlClass{rY}{x}_1 \cdot \htmlClass{rY}{x}_2 = \dfrac{\htmlClass{rN}{c}}{\htmlClass{rZ}{a}}$

Przy założeniu Δ ≥ 0.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Materiał PDF · sklep