Funkcja kwadratowa

Postać ogólna i wyróżnik

• $f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rY}{x}^2 + \htmlClass{rC}{b}\htmlClass{rY}{x} + \htmlClass{rN}{c}$
• $\Delta = \htmlClass{rC}{b}^2 - 4\htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rN}{c}$

Dla a ≠ 0 oraz b, c rzeczywistych, x rzeczywistego.

Wierzchołek paraboli

• $W = (p,\ q), \quad p = -\dfrac{\htmlClass{rC}{b}}{2\htmlClass{rZ}{a}}, \quad q = -\dfrac{\Delta}{4\htmlClass{rZ}{a}}$

Gdy a < 0, ramiona paraboli są skierowane w dół; gdy a > 0 — w górę.

Miejsca zerowe

• $\Delta > 0: \quad \htmlClass{rY}{x}_1 = \dfrac{-\htmlClass{rC}{b} - \sqrt{\Delta}}{2\htmlClass{rZ}{a}}, \quad \htmlClass{rY}{x}_2 = \dfrac{-\htmlClass{rC}{b} + \sqrt{\Delta}}{2\htmlClass{rZ}{a}}$
• $\Delta = 0: \quad \htmlClass{rY}{x}_1 = \htmlClass{rY}{x}_2 = -\dfrac{\htmlClass{rC}{b}}{2\htmlClass{rZ}{a}}$

Gdy Δ < 0, funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, a równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Postać kanoniczna i iloczynowa

• $f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}(\htmlClass{rY}{x} - p)^2 + q$
• $f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}(\htmlClass{rY}{x} - \htmlClass{rY}{x}_1)(\htmlClass{rY}{x} - \htmlClass{rY}{x}_2)$

Postać iloczynowa istnieje tylko wtedy, gdy Δ ≥ 0.

Wzory Viète’a

• $\htmlClass{rY}{x}_1 + \htmlClass{rY}{x}_2 = -\dfrac{\htmlClass{rC}{b}}{\htmlClass{rZ}{a}}$
• $\htmlClass{rY}{x}_1 \cdot \htmlClass{rY}{x}_2 = \dfrac{\htmlClass{rN}{c}}{\htmlClass{rZ}{a}}$

Przy założeniu Δ ≥ 0.

Dalej

• Wzory skróconego mnożenia
• Ciągi
• Wszystkie działy