Parametry danych statystycznych

Średnia arytmetyczna

• $\bar{a} = \dfrac{\htmlClass{rZ}{a_1} + \htmlClass{rZ}{a_2} + \ldots + \htmlClass{rZ}{a_n}}{\htmlClass{rN}{n}}$

Średnia geometryczna

• $\bar{g} = \sqrt[\htmlClass{rN}{n}]{\htmlClass{rZ}{a_1} \cdot \htmlClass{rZ}{a_2} \cdot \ldots \cdot \htmlClass{rZ}{a_n}}$

Dla liczb nieujemnych.

Średnia kwadratowa

• $\bar{k} = \sqrt{\dfrac{(\htmlClass{rZ}{a_1})^2 + (\htmlClass{rZ}{a_2})^2 + \ldots + (\htmlClass{rZ}{a_n})^2}{\htmlClass{rN}{n}}}$

Nierówność między średnimi

• $\bar{k} \geq \bar{a} \geq \bar{g}$

Dla liczb nieujemnych. Równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie liczby są równe.

Średnia ważona

• $\bar{s} = \dfrac{\htmlClass{rC}{w_1} \htmlClass{rZ}{a_1} + \htmlClass{rC}{w_2} \htmlClass{rZ}{a_2} + \ldots + \htmlClass{rC}{w_n} \htmlClass{rZ}{a_n}}{\htmlClass{rC}{w_1} + \htmlClass{rC}{w_2} + \ldots + \htmlClass{rC}{w_n}}$

Wagi w₁, …, wₙ muszą być dodatnie.

Mediana

• $\htmlClass{rN}{n}\ \text{nieparzyste}: \quad a_{\frac{\htmlClass{rN}{n}+1}{2}}$
• $\htmlClass{rN}{n}\ \text{parzyste}: \quad \tfrac{1}{2}\left(a_{\frac{\htmlClass{rN}{n}}{2}} + a_{\frac{\htmlClass{rN}{n}}{2}+1}\right)$

Zbiór danych musi być uporządkowany niemalejąco.

Wariancja i odchylenie standardowe

• $\sigma^2 = \dfrac{(\htmlClass{rZ}{a_1} - \bar{a})^2 + (\htmlClass{rZ}{a_2} - \bar{a})^2 + \ldots + (\htmlClass{rZ}{a_n} - \bar{a})^2}{\htmlClass{rN}{n}}$
• $\sigma^2 = \dfrac{(\htmlClass{rZ}{a_1})^2 + (\htmlClass{rZ}{a_2})^2 + \ldots + (\htmlClass{rZ}{a_n})^2}{\htmlClass{rN}{n}} - (\bar{a})^2$
• $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Materiał PDF · sklep

Parametry i wartość bezwzględna, matura z matematyki — 8 kart PDF

8 kart pracy z matematyki do matury rozszerzonej: równania z wartością bezwzględną, nierówności z wartością bezwzględną, równania…

9,90 zł

Zobacz w sklepie →

Sprawdzian PDF · sklep

Średnia arytmetyczna i ważona — sprawdzian, liceum klasa 4

Średnia ważona, średnia grup połączonych, niewiadoma z równania na średnią.

2,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Materiał PDF · sklep

Statystyka i prawdopodobieństwo, matura — 10 kart pracy PDF z kluczem

10 kart pracy z matematyki do matury podstawowej: średnia, mediana, dominanta, średnia ważona, odchylenie standardowe, losowanie…

9,90 zł

Zobacz w sklepie →

Wszystkie materiały z matematyki →

Dalej

• Rachunek prawdopodobieństwa
• Pochodna funkcji
• Wszystkie działy