Karta wzorów · dział 16 z 17

Pochodna funkcji

Tabela pochodnych to dziesięć wierszy, które wystarczą na cały arkusz.

Działania na pochodnych

Wzór na pochodną ilorazu wymaga g(x) ≠ 0. Ostatni wzór dotyczy funkcji złożonej.

Pochodne wybranych funkcji

funkcjapochodna funkcji
f(x)=cf(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rN}{c}f′(x)=0f'(x) = 0
f(x)=ax+bf(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rY}{x} + \htmlClass{rC}{b}f′(x)=af'(x) = \htmlClass{rZ}{a}
f(x)=ax2+bx+cf(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rY}{x}^2 + \htmlClass{rC}{b}\htmlClass{rY}{x} + \htmlClass{rN}{c}f′(x)=2ax+bf'(x) = 2\htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rY}{x} + \htmlClass{rC}{b}
f(x)=xrf(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rY}{x}^{\htmlClass{rC}{r}}f′(x)=r⋅xr−1f'(x) = \htmlClass{rC}{r} \cdot \htmlClass{rY}{x}^{\htmlClass{rC}{r}-1}
f(x)=axf(\htmlClass{rY}{x}) = \dfrac{\htmlClass{rZ}{a}}{\htmlClass{rY}{x}}f′(x)=−ax2f'(x) = -\dfrac{\htmlClass{rZ}{a}}{\htmlClass{rY}{x}^2}
f(x)=xf(\htmlClass{rY}{x}) = \sqrt{\htmlClass{rY}{x}}f′(x)=12xf'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{\htmlClass{rY}{x}}}
f(x)=sin⁡xf(\htmlClass{rY}{x}) = \sin \htmlClass{rY}{x}f′(x)=cos⁡xf'(x) = \cos \htmlClass{rY}{x}
f(x)=cos⁡xf(\htmlClass{rY}{x}) = \cos \htmlClass{rY}{x}f′(x)=−sin⁡xf'(x) = -\sin \htmlClass{rY}{x}
f(x)=tg⁡xf(\htmlClass{rY}{x}) = \operatorname{tg} \htmlClass{rY}{x}f′(x)=1(cos⁡x)2f'(x) = \dfrac{1}{(\cos \htmlClass{rY}{x})^2}
f(x)=exf(\htmlClass{rY}{x}) = e^{\htmlClass{rY}{x}}f′(x)=exf'(x) = e^{\htmlClass{rY}{x}}

a, b, c, r są dowolnymi liczbami rzeczywistymi. e jest liczbą Eulera, w przybliżeniu 2,72.

Równanie stycznej

Styczna do wykresu funkcji f w punkcie (x₀, f(x₀)); funkcja musi mieć w tym punkcie pochodną.

Dalej