Pochodna funkcji

Działania na pochodnych

[c \cdot f(x)]' = c \cdot f'(x)

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)

[f(x) \cdot g(x)]' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)

\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]' = \dfrac{f'(x) g(x) - f(x) g'(x)}{[g(x)]^2}

\left[g\big(f(x)\big)\right]' = g'\big(f(x)\big) \cdot f'(x)

Wzór na pochodną ilorazu wymaga g(x) ≠ 0. Ostatni wzór dotyczy funkcji złożonej.

Pochodne wybranych funkcji

funkcja	pochodna funkcji
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rN}{c}$	$f'(x) = 0$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rY}{x} + \htmlClass{rC}{b}$	$f'(x) = \htmlClass{rZ}{a}$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rY}{x}^2 + \htmlClass{rC}{b}\htmlClass{rY}{x} + \htmlClass{rN}{c}$	$f'(x) = 2\htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rY}{x} + \htmlClass{rC}{b}$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \htmlClass{rY}{x}^{\htmlClass{rC}{r}}$	$f'(x) = \htmlClass{rC}{r} \cdot \htmlClass{rY}{x}^{\htmlClass{rC}{r}-1}$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \dfrac{\htmlClass{rZ}{a}}{\htmlClass{rY}{x}}$	$f'(x) = -\dfrac{\htmlClass{rZ}{a}}{\htmlClass{rY}{x}^2}$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \sqrt{\htmlClass{rY}{x}}$	$f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{\htmlClass{rY}{x}}}$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \sin \htmlClass{rY}{x}$	$f'(x) = \cos \htmlClass{rY}{x}$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \cos \htmlClass{rY}{x}$	$f'(x) = -\sin \htmlClass{rY}{x}$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = \operatorname{tg} \htmlClass{rY}{x}$	$f'(x) = \dfrac{1}{(\cos \htmlClass{rY}{x})^2}$
$f(\htmlClass{rY}{x}) = e^{\htmlClass{rY}{x}}$	$f'(x) = e^{\htmlClass{rY}{x}}$

a, b, c, r są dowolnymi liczbami rzeczywistymi. e jest liczbą Eulera, w przybliżeniu 2,72.

Równanie stycznej

\htmlClass{rF}{y} = \htmlClass{rZ}{a}(\htmlClass{rY}{x} - x_0) + f(x_0)

\htmlClass{rZ}{a} = f'(x_0)

Styczna do wykresu funkcji f w punkcie (x₀, f(x₀)); funkcja musi mieć w tym punkcie pochodną.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.