Strona główna › Liczby i działania › Dzielniki liczby
Dzielniki liczby
Dzielnik liczby to liczba naturalna, przez którą dana liczba dzieli się bez reszty. Na przykład dzielnikami liczby 12 są 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Każda liczba ma co najmniej dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Krótko: Dzielniki liczby n to liczby, przez które n dzieli się bez reszty. Szukaj ich parami, sprawdzając kolejne liczby tylko do pierwiastka z n, bo każdy dzielnik d ma „parę” n : d.
1Jak znaleźć wszystkie dzielniki
- Zacznij od 1: para to sama liczba n.
- Sprawdzaj kolejne liczby 2, 3, 4, … korzystając z cech podzielności.
- Gdy liczba k dzieli n, zapisz dwa dzielniki: k oraz n : k.
- Zatrzymaj się, gdy k² > n — dalej dzielniki się powtarzają.
2Dzielniki wybranych liczb
| liczba | dzielniki | ile ich jest |
|---|---|---|
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 6 |
| 18 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 | 6 |
| 36 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 | 9 |
| 50 | 1, 2, 5, 10, 25, 50 | 6 |
| 17 (pierwsza) | 1, 17 | 2 |
3Ile dzielników ma liczba
Jeśli rozłożysz liczbę na czynniki pierwsze, np. 36 = 2² · 3², liczbę dzielników policzysz tak: do każdego wykładnika dodaj 1 i pomnóż wyniki. Dla 36: (2 + 1) · (2 + 1) = 9. Liczba pierwsza ma dokładnie 2 dzielniki, a kwadrat liczby naturalnej — nieparzystą liczbę dzielników.
4Przykłady krok po kroku
Przykład 1 Dzielniki liczby 12
Wypisz wszystkie dzielniki liczby 12.
- 1 · 12 = 12, więc 1 i 12.
- 2 · 6 = 12, więc 2 i 6.
- 3 · 4 = 12, więc 3 i 4.
- Dalej 4² = 16 > 12 — koniec.
Odpowiedź: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Przykład 2 Dzielniki liczby 50
Wypisz wszystkie dzielniki liczby 50.
- 1 i 50; 2 i 25; 5 i 10.
- Sprawdzamy do 7, bo 7² = 49 < 50: 3, 4, 6, 7 nie dzielą 50.
Odpowiedź: 1, 2, 5, 10, 25, 50
Przykład 3 Ile dzielników ma 36
Ile dzielników ma liczba 36?
- 36 = 2² · 3².
- (2 + 1) · (2 + 1) = 9.
Odpowiedź: 9 dzielników
5Najczęstsze błędy
Pominięcie 1 i samej liczby
Skąd się bierze: Dzielniki „właściwe” myli się z wszystkimi.
Jak zrobić dobrze: Do dzielników zalicz zawsze 1 i n. Dzielniki właściwe to wszystkie poza n.
Sprawdzanie zbyt wielu liczb
Skąd się bierze: Dzielenie przez każdą liczbę do n.
Jak zrobić dobrze: Wystarczy sprawdzić do pierwiastka z n; resztę dają „pary”.
Pominięcie powtórzonego dzielnika
Skąd się bierze: Dla 36 dzielnik 6 występuje w parze 6 · 6.
Jak zrobić dobrze: Gdy k² = n, zapisz k tylko raz.
6Mini-quiz: sprawdź się
Pięć pytań. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie wyjaśnienie.
1. Ile dzielników ma liczba 12?
1, 2, 3, 4, 6, 12.
2. Który z dzielników liczby 18 jest błędnie podany: 1, 2, 3, 6, 9, 12, 18?
12 nie dzieli 18.
3. Ile dzielników ma liczba pierwsza?
Tylko 1 i samą siebie.
4. Ile dzielników ma 36 = 2² · 3²?
(2 + 1)(2 + 1) = 9.
5. Do jakiej liczby wystarczy sprawdzać dzielniki liczby 50?
7² = 49 < 50, a 8² = 64 > 50.
Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Własności liczb naturalnych” (klasa 5), gotowy do druku
Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.
7Pytania i odpowiedzi
Co to jest dzielnik liczby?
Liczba naturalna, przez którą dana liczba dzieli się bez reszty.
Jak znaleźć wszystkie dzielniki liczby?
Sprawdzaj kolejne liczby aż do pierwiastka z n i zapisuj pary (k, n : k).
Ile dzielników ma liczba?
Rozłóż ją na czynniki pierwsze, do każdego wykładnika dodaj 1 i pomnóż wyniki.
Czy 1 jest dzielnikiem każdej liczby?
Tak. Każda liczba naturalna dzieli się przez 1.
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-11-08. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
