Edukacja matematyczna dzieci

Sprawdzian z procentów (klasa 6 i 7): pięć typów zadań, liczenie bez kalkulatora i zadania do druku

/ / 4 min
Sprawdzian z procentów (klasa 6 i 7): pięć typów zadań, liczenie bez kalkulatora i zadania do druku

Sprawdzian z procentów wraca dwa razy: w klasie 6 (procent jako ułamek, procent liczby, proste obniżki) i w klasie 7 (jaki to procent, liczba z procentu, punkty procentowe, diagramy). W obu wersjach zadania należą do tych samych pięciu typów. Dziecko, które potrafi rozpoznać typ i zna trzy sposoby liczenia w pamięci, radzi sobie bez kalkulatora. Poniżej: pięć typów z przykładami, sposoby liczenia, najczęstsze błędy i zadania do druku.

Procent to ułamek o mianowniku 100

1 % to 1⁄100, czyli 0,01. Stąd wszystko inne: 25 % = 25⁄100 = 1⁄4 = 0,25; 50 % = 1⁄2; 75 % = 3⁄4; 10 % = 1⁄10; 20 % = 1⁄5; 100 % to całość; 150 % to półtora raza całość. Te zamiany trzeba znać na pamięć, bo na sprawdzianie zwykle jest zadanie „zamień” i bo z nich wynikają wszystkie sztuczki rachunkowe.

Trzy sposoby liczenia w pamięci

  • 10 % to dzielenie przez 10: 10 % z 240 to 24. Stąd 30 % to 3 · 24 = 72, a 5 % to połowa z 24, czyli 12. Więc 35 % z 240 = 72 + 12 = 84.
  • 1 % to dzielenie przez 100: 1 % z 350 to 3,5, więc 3 % to 10,5, a 13 % to 35 + 10,5 = 45,5.
  • 25 % to dzielenie przez 4, 50 % przez 2: 25 % z 180 to 45, 75 % to 135.

Pięć typów zadań

1. Zamiana: procent, ułamek, liczba dziesiętna

Zapisz 0,4 jako procent (40 %), 3⁄5 jako procent (60 %), 12,5 % jako ułamek (1⁄8). Błąd numer jeden: 0,4 = 4 %. Zasada: procent to liczba razy 100.

2. Procent liczby

Oblicz 30 % z 150. Sposób: 10 % to 15, więc 30 % to 45. Albo: 0,3 · 150 = 45. W klasie 6 to najczęstszy typ.

3. Jaki to procent

Jaki procent liczby 48 stanowi 12? 12⁄48 = 1⁄4 = 25 %. Zasada: część przez całość, potem razy 100. Dzieci często dzielą odwrotnie (48 : 12 = 4) i piszą 400 %; pomaga pytanie: „czy część może być większa od całości?”.

4. Liczba z procentu

20 % pewnej liczby to 14. Jaka to liczba? Jeśli 20 % to 14, to 10 % to 7, a 100 % to 70. To zadanie „w drugą stronę” jest w klasie 7 i najczęściej kosztuje punkty, bo dzieci liczą 20 % z 14.

5. Obniżki, podwyżki, punkty procentowe

Buty kosztowały 80 zł, obniżka 15 %. 15 % z 80 to 12, więc nowa cena to 68 zł. Pułapka klasy 7: cena wzrosła o 10 %, a potem spadła o 10 %. Ze 100 zł robi się 110 zł, a z 110 zł po obniżce o 11 zł zostaje 99 zł, nie 100. Druga pułapka: wzrost z 20 % do 25 % to wzrost o 5 punktów procentowych, ale o 25 % (bo 5 to ćwierć z 20).

Gdzie uczniowie tracą punkty

  1. Liczą procent z niewłaściwej liczby (obniżkę liczą od nowej ceny zamiast od starej).
  2. Mylą „ile procent” z „o ile procent”.
  3. Zapominają, że po obliczeniu obniżki trzeba jeszcze odjąć ją od ceny: odpowiedź „12 zł” zamiast „68 zł”.
  4. Zamieniają 0,05 na 5 %, ale 0,5 też na 5 %.
  5. Brak jednostki i odpowiedzi w zadaniu tekstowym.

Procenty to ułamki w przebraniu, więc jeśli dziecko ma kłopot już z ułamkami, zacznij od tekstu Sprawdzian z ułamków zwykłych w klasie 6.

Jak powtórzyć w pięć dni

Dzień 1: zamiany na pamięć (tabela na lodówce). Dzień 2: procent liczby sposobem „10 % i 1 %”, 10 przykładów. Dzień 3: jaki to procent i liczba z procentu, po 5 przykładów każdego typu, obok siebie, żeby dziecko uczyło się je rozróżniać. Dzień 4: obniżki i podwyżki z odpowiedzią pełnym zdaniem. Dzień 5: darmowa grupa A sprawdzianu z czasem, potem poprawa błędów.

Zadania do druku

Teoria z przykładami i darmowe zadania są na stronie procenty. Sprawdziany i kartkówki z procentów dla klasy 6 i 7 mają darmową grupę A: sprawdziany klasa 6, sprawdziany klasa 7; grupy B–E z kluczami nauczyciela kosztują 2,90 zł za pakiet.

Poniżej: cały dział „Procenty” dla klasy 6 w jednym pliku (9 kartkówek i sprawdzianów, grupy B–E z kluczami), karty pracy z procentów dla klas 6–8 i sprawdzian z procentów dla klasy 7.

Płatne zestawy · sklep NKML

Gotowe sprawdziany i karty z procentów

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Jeśli chcesz mieć gotowy zestaw w jednym pliku, z kluczem odpowiedzi, tu są płatne materiały z tego tematu.

Pliki PDF do samodzielnego wydruku. Wszystkie kartkówki i sprawdziany →

Najczęstsze pytania

Czy na sprawdzianie z procentów można używać kalkulatora?

W klasie 6 i 7 zwykle nie. Zadania są tak dobrane, żeby liczyć sposobami „10 %”, „1 %” i „25 %”.

Jak obliczyć procent liczby bez ułamków?

Znaleźć 10 % (dzieląc przez 10) i 1 % (dzieląc przez 100), a potem złożyć: 23 % to 2 razy 10 % plus 3 razy 1 %.

Czym różnią się procenty od punktów procentowych?

Punkty procentowe to różnica dwóch procentów (z 20 % do 25 % to 5 punktów). Procenty opisują, o jaką część coś wzrosło (z 20 do 25 to wzrost o 25 %).

Jak sprawdzić zadanie „liczba z procentu”?

Policzyć procent z wyniku: 20 % z 70 to 14. Zgadza się, więc 70 jest dobrze.

Newsletter NKML · za darmo

Odbierz 10 darmowych kart pracy i kod −10%

Pakiet startowy: 10 kart pracy z matematyki dla klas 1–3 (PDF z odpowiedziami) od razu na e-mail, do tego kod −10% na pierwsze zakupy w sklepie i nowe materiały przed innymi.

Mateusz Będkowski

Nauczyciel matematyki i pedagog. Piszę o tym, jak dzieci naprawdę uczą się myśleć — bez presji i strachu. O mnie →

Przeczytaj też