Edukacja matematyczna dzieci

Potęgi i pierwiastki w klasie 7: wzory, dziesięć przykładów i sprawdzian do druku

/ / 3 min
Potęgi i pierwiastki w klasie 7: wzory, dziesięć przykładów i sprawdzian do druku

Dział „Potęgi i pierwiastki” w klasie 7 ma opinię trudnego, a składa się z pięciu wzorów i kilku pułapek, które powtarzają się na każdym sprawdzianie. Trudność nie leży w rachunkach, tylko w tym, że wzory są do siebie podobne i łatwo je pomylić: kiedy wykładniki się dodaje, a kiedy mnoży. Poniżej: wzory z klasy 7, dziesięć przykładów z wynikami, lista pułapek i zadania do druku z kluczem.

Potęga: co to jest i pięć wzorów

Potęga to skrócony zapis mnożenia jednakowych czynników: 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Liczba 2 to podstawa, 5 to wykładnik. Z definicji: a1 = a oraz a0 = 1 (dla a ≠ 0).

  1. Iloczyn potęg o tej samej podstawie: am · an = am+n. Wykładniki dodajemy, podstawa zostaje.
  2. Iloraz potęg o tej samej podstawie: am : an = am−n.
  3. Potęga potęgi: (am)n = am·n. Tu wykładniki mnożymy.
  4. Iloczyn potęg o tym samym wykładniku: an · bn = (a · b)n.
  5. Iloraz potęg o tym samym wykładniku: an : bn = (a : b)n.

Do tego notacja wykładnicza: 3 400 000 = 3,4 · 106 (liczba od 1 do 10 razy potęga dziesiątki).

Pierwiastek: definicja i trzy zasady

√a to liczba nieujemna, która podniesiona do kwadratu daje a: √144 = 12, bo 122 = 144. Pierwiastek sześcienny: ∛125 = 5, bo 53 = 125 (i ∛(−8) = −2, bo z liczb ujemnych pierwiastek sześcienny istnieje).

  • √(a · b) = √a · √b oraz √(a : b) = √a : √b (pierwiastek z iloczynu i ilorazu).
  • Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka: √50 = √(25 · 2) = 5√2.
  • Szacowanie: √40 leży między 6 a 7, bo 36 < 40 < 49.

Dziesięć przykładów z wynikami

  1. 23 · 24 = 27 = 128 (nie 47: podstawy nie mnożymy).
  2. 56 : 54 = 52 = 25.
  3. (32)3 = 36 = 729 (nie 35: w potędze potęgi wykładniki mnożymy).
  4. 25 · 55 = 105 = 100 000.
  5. (−2)4 = 16, ale −24 = −16. Nawias decyduje, co jest potęgowane.
  6. (0,5)3 = 0,125; (2⁄3)2 = 4⁄9.
  7. 70 = 1; 101 = 10.
  8. √18 · √2 = √36 = 6.
  9. √72 : √8 = √9 = 3.
  10. √75 = √(25 · 3) = 5√3; (√5)2 = 5.

Pułapki, które kosztują punkty

  • 23 = 6. Mnożenie zamiast potęgowania. Lekarstwo: przez pierwszy tydzień rozpisywać potęgę jako iloczyn.
  • 23 · 24 = 47. Mnożenie podstaw. Podstawa zostaje, dodajemy tylko wykładniki.
  • (am)n = am+n. Pomylony wzór 1 z 3. Pomaga przykład z małymi liczbami: (22)3 = 43 = 64 = 26, nie 25.
  • −24 = 16. Bez nawiasu minus nie jest potęgowany.
  • √(9 + 16) = 3 + 4 = 7. Pierwiastek z sumy to nie suma pierwiastków: √25 = 5.
  • √50 = 25√2. Przed pierwiastek wychodzi pierwiastek z 25, czyli 5.

Jak powtórzyć przed sprawdzianem

Dzień 1: definicja, rozpisywanie potęg, potęgi liczb ujemnych i ułamków. Dzień 2: wzory 1 i 2 (dodawanie i odejmowanie wykładników), 10 przykładów. Dzień 3: wzory 3, 4, 5 i przykłady mieszane, w których dziecko najpierw mówi, który wzór stosuje. Dzień 4: pierwiastki: obliczanie, szacowanie, wyłączanie czynnika. Dzień 5: notacja wykładnicza i darmowy sprawdzian grupy A z czasem. Więcej o samych działaniach i częstych błędach rachunkowych w tekście Działania na potęgach i pierwiastkach: jak liczyć?.

Zadania do druku

Teoria z przykładami jest na stronach potęgi i potęgi i pierwiastki. Kartkówki i sprawdziany z tego działu dla klasy 7 mają darmową grupę A w katalogu sprawdziany klasa 7; grupy B–E z kluczami nauczyciela kosztują 2,90 zł za pakiet.

Poniżej: cały dział „Potęgi i pierwiastki” dla klasy 7 w jednym pliku (9 kartkówek i sprawdzianów, grupy B–E z kluczami), karty pracy z potęg dla klasy 7 i sprawdzian z całego działu.

Płatne zestawy · sklep NKML

Gotowe sprawdziany i karty z potęg i pierwiastków

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Jeśli chcesz mieć gotowy zestaw w jednym pliku, z kluczem odpowiedzi, tu są płatne materiały z tego tematu.

Pliki PDF do samodzielnego wydruku. Wszystkie kartkówki i sprawdziany dla klasy 7 →

Najczęstsze pytania

Czy w klasie 7 są potęgi o wykładniku ujemnym?

W szkole podstawowej nie; wykładniki ujemne pojawiają się w liceum. W klasie 7 wykładnik jest liczbą naturalną.

Ile wynosi zero do potęgi zerowej?

Nie określa się tego. a0 = 1 tylko dla a różnego od zera.

Jak oszacować pierwiastek bez kalkulatora?

Znaleźć dwa sąsiednie kwadraty: √40 jest między √36 = 6 a √49 = 7, bliżej 6.

Czy √(−4) istnieje?

W klasie 7 nie: pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie jest liczbą rzeczywistą. Pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej istnieje: ∛(−8) = −2.

Newsletter NKML · za darmo

Odbierz 10 darmowych kart pracy i kod −10%

Pakiet startowy: 10 kart pracy z matematyki dla klas 1–3 (PDF z odpowiedziami) od razu na e-mail, do tego kod −10% na pierwsze zakupy w sklepie i nowe materiały przed innymi.

Mateusz Będkowski

Nauczyciel matematyki i pedagog. Piszę o tym, jak dzieci naprawdę uczą się myśleć — bez presji i strachu. O mnie →

Przeczytaj też