Mnożenie pisemne — jak mnożyć w słupku

Na czym polega mnożenie pisemne

Mnożenie sposobem pisemnym opiera się na jednym pomyśle: nie mnożymy od razu przez całą liczbę, tylko przez każdą jej cyfrę osobno, a potem dodajemy wyniki. Te częściowe wyniki nazywają się iloczynami częściowymi i to one są prawdziwą trudnością mnożenia w słupku — nie sama tabliczka.

1. Zapisz liczby jedna pod drugą, dłuższą na górze, wyrównane do prawej.
2. Mnóż górną liczbę przez cyfrę jedności dolnej, kolumna po kolumnie od prawej. Przeniesienia zapisuj nad kolumnami.
3. Zacznij nowy wiersz i mnóż przez cyfrę dziesiątek. Ten wiersz zapisz przesunięty o jedno miejsce w lewo — to najważniejszy krok w całym działaniu.
4. Jeśli dolna liczba ma trzy cyfry, trzeci wiersz przesuwasz o dwa miejsca.
5. Podkreśl wszystkie iloczyny częściowe i dodaj je pisemnie. To jest wynik.

Mnożenie w słupku — krok po kroku

Animacja pokazuje osobno każdy iloczyn częściowy i to przesunięcie, o które najczęściej idzie spór przy zeszycie. Możesz ją zatrzymać dokładnie w chwili, gdy zaczyna się drugi wiersz.

Przykład: 46 · 38 — dwa iloczyny częściowe

Przykład z drugiego poziomu karty pracy. Zwróć uwagę, że drugi wiersz nie zaczyna się pod jednościami, tylko pod dziesiątkami — bo mnożymy nie przez 3, a przez 30.

Gdy dolna liczba jest trzycyfrowa, dochodzi trzeci wiersz przesunięty o dwa miejsca. Na karcie pracy są cztery takie przykłady, w tym 312 · 147 = 45 864.

Mnożenie pisemne z zerami

Zero w środku liczby wygląda niewinnie, a wywraca cały wiersz. W 607 · 5 kolumna dziesiątek daje 0 · 5 = 0, ale trzeba jeszcze dodać przeniesienie z jedności — i dzieci albo zapominają o przeniesieniu, albo pomijają całą kolumnę i skracają wynik o jedną cyfrę.

Drugi wariant to zero na końcu mnożnika, na przykład 705 · 124. Wiersz z zerem jest wtedy cały zerowy — nie wolno go pominąć, bo trzyma przesunięcie kolejnych wierszy. Wynik: 705 · 124 = 87 420.

Najczęstsze błędy w mnożeniu pisemnym

• Brak przesunięcia drugiego wiersza. Najczęstszy błąd w całym mnożeniu w słupku. Drugi iloczyn częściowy zaczyna się pod dziesiątkami, trzeci pod setkami.
• Pominięta kolumna z zerem. Wynik traci jedną cyfrę i robi się dziesięć razy mniejszy, niż powinien.
• Zmieszane przeniesienia. Przeniesienie z pierwszego wiersza zostaje nad kolumną i zostaje doliczone do drugiego. Przed nowym wierszem stare przeniesienia trzeba skreślić.
• Błąd w tabliczce, nie w algorytmie. Jeśli sypią się iloczyny z 6, 7 i 8, problemem nie jest mnożenie pisemne — wróć najpierw do tabliczki mnożenia.

W której klasie wchodzi mnożenie pisemne

Mnożenie pisemne przez liczbę jednocyfrową pojawia się na przełomie klasy 3 i 4, a mnożenie przez liczby wielocyfrowe to już klasa 4. Podstawa programowa ogranicza je do liczb najwyżej trzycyfrowych — dlatego na karcie nie ma mnożenia czterocyfrowego, choć algorytm byłby ten sam.

W klasie 5 dochodzi mnożenie pisemne ułamków dziesiętnych, czyli mnożenie z przecinkiem. Reguła jest zaskakująco prosta: mnożysz tak, jakby przecinków nie było, a na końcu liczysz, ile miejsc po przecinku miały obie liczby razem, i tyle samo odmierzasz w wyniku od prawej.