Działania pisemne · klasa 4
Dzielenie pisemne — jak dzielić w słupku
Dzielenie pisemne to jedyne z czterech działań, w którym idzie się od lewej do prawej. Cały algorytm to cztery kroki powtarzane w kółko: podziel, pomnóż, odejmij, ściągnij. Poniżej animacja, przykłady krok po kroku, dzielenie z resztą i karta pracy do druku.
Mateusz Będkowski · Nie każ mu liczyć
Na czym polega dzielenie pisemne
W dodawaniu, odejmowaniu i mnożeniu zaczynamy od jedności, czyli od prawej. Dzielenie pisemne łamie ten nawyk: tu startujemy od najwyższej cyfry dzielnej i idziemy w prawo. To wystarczy, żeby dziecko, które opanowało trzy poprzednie działania, przez chwilę czuło się zagubione.
Dobra wiadomość jest taka, że algorytm ma tylko cztery kroki i powtarza się bez zmian aż do końca liczby.
- Podziel — sprawdź, ile razy dzielnik mieści się w bieżącej liczbie. Wynik zapisz nad kreską, dokładnie nad tą cyfrą, którą właśnie dzielisz.
- Pomnóż — otrzymaną cyfrę przez dzielnik.
- Odejmij — iloczyn od liczby, którą dzielisz.
- Ściągnij — następną cyfrę dzielnej w dół i wróć do kroku pierwszego.
Krok czwarty znika najczęściej. Uczeń odejmuje, widzi resztę, nie ściąga kolejnej cyfry i kończy działanie o jeden rząd za wcześnie. W kratce widać to natychmiast, bo nad kreską zostaje puste oczko.
Dzielenie w słupku — krok po kroku
Animacja prowadzi przez wszystkie cztery kroki i zatrzymuje się na każdym, więc łatwo pokazać dziecku dokładnie ten moment, w którym się gubi. Na górze możesz zmienić przykład — od 84 : 4 po 936 : 4.
Przykład dzielenia pisemnego: 1 725 : 5
Przykład z trzeciego poziomu karty pracy. Zwróć uwagę na pierwszy krok: jedynki nie da się podzielić przez 5, więc bierzemy dwie pierwsze cyfry, a pierwszą cyfrę wyniku zapisujemy nad siódemką, nie nad jedynką.
| Co robisz | Co zapisujesz nad kreską | |
|---|---|---|
| 1 | Jedynka nie dzieli się przez 5, więc bierzesz dwie pierwsze cyfry: 17 : 5 = 3, zostaje 2. | 3 — nad siódemką, nie nad jedynką |
| 2 | Ściągasz dwójkę. Masz 22. 22 : 5 = 4, zostaje 2. | 4 |
| 3 | Ściągasz piątkę. Masz 25. 25 : 5 = 5, zostaje 0. | 5 |
| 4 | Reszta wynosi zero, dzielenie się skończyło. Sprawdzenie: 345 · 5 = 1 725. | 345 |
Zero w wyniku — przypadek, który psuje najwięcej rachunków
Weźmy 2 436 : 6. Po pierwszym kroku wynik to 4, zostaje reszta 0. Ściągamy trójkę i mamy 3 — a 3 nie dzieli się przez 6. Wtedy nad kreską trzeba zapisać zero i ściągnąć następną cyfrę. Dzieci w tym miejscu zwykle nic nie zapisują i wynik wychodzi 46 zamiast 406, czyli dziesięć razy mniejszy.
| Co robisz | Nad kreską | |
|---|---|---|
| 1 | 24 : 6 = 4, zostaje 0. | 4 |
| 2 | Ściągasz trójkę. 3 : 6 nie wychodzi ani raz — zapisujesz zero i ściągasz następną cyfrę. | 0 — tego zera nie wolno pominąć |
| 3 | Masz 36. 36 : 6 = 6, zostaje 0. | 6 |
| 4 | Sprawdzenie: 406 · 6 = 2 436. | 406 |
Prosty odruch kontrolny, który warto wyrobić: wynik dzielenia liczby czterocyfrowej przez jednocyfrową ma zwykle trzy lub cztery cyfry. Jeśli wyszły dwie, gdzieś zgubiło się zero.
Dzielenie pisemne z resztą
Nie każde dzielenie wychodzi równo i nie ma w tym nic złego — reszta to normalna część wyniku. Postępujemy dokładnie tak samo, tylko na końcu, gdy nie ma już czego ściągać, to, co zostało, zapisujemy jako resztę.
Na przykład 947 : 4 = 236 r 3. Reszta zawsze musi być mniejsza od dzielnika — jeśli wyszła równa lub większa, to znaczy, że w którymś kroku wynik był za mały i dało się podzielić jeszcze raz. Sprawdzenie: 236 · 4 = 944, plus reszta 3, daje 947.
Na karcie pracy dla klasy 4 wszystkie ilorazy wychodzą równo, żeby nie mieszać dwóch trudności naraz. Dzielenie z resztą pojawia się w klasie 3 na małych liczbach i wraca w klasie 4 przy dzieleniu pisemnym.
Najczęstsze błędy w dzieleniu pisemnym
- Zgubione zero w wyniku. Najkosztowniejszy błąd — wynik jest dziesięć razy mniejszy, a zapis wygląda porządnie.
- Brak ściągnięcia cyfry. Dzielenie kończy się za wcześnie, bo uczeń zatrzymuje się na pierwszej reszcie.
- Cyfra wyniku w złej kolumnie. Pierwszą cyfrę wyniku zapisuje się nad ostatnią cyfrą branej porcji dzielnej, nie nad pierwszą cyfrą całej liczby.
- Reszta większa od dzielnika. Znak, że w którymś kroku wynik był za mały. Reszta zawsze jest mniejsza od dzielnika.
- Brak sprawdzenia mnożeniem. Iloraz razy dzielnik plus reszta ma dać dzielną. Piętnaście sekund, a wyłapuje wszystkie błędy powyżej.
Karta pracy: dzielenie pisemne
Trzynaście przykładów w trzech poziomach: dzielna dwucyfrowa, trzycyfrowa i czterocyfrowa, dzielnik zawsze jednocyfrowy. Pod każdym przykładem tyle wolnych wierszy, ile trzeba na kolejne odejmowania.
W której klasie wchodzi dzielenie pisemne
Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową to klasa 4 i taki właśnie zakres ma karta pracy: dzielnik jednocyfrowy, wyniki bez reszty. Dzielenie przez liczby dwucyfrowe oraz dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych to klasa 5, a algorytm pozostaje ten sam — zmienia się tylko to, ile trzeba oszacować w kroku pierwszym.
Jeśli dziecko potyka się na dzieleniu, warto najpierw sprawdzić tabliczkę mnożenia. Krok „podziel” to w praktyce pytanie „ile razy siódemka mieści się w 45”, a bez pewnej tabliczki każde takie pytanie jest zgadywaniem. Komplet materiałów na cztery działania znajdziesz w dziale działań pisemnych.
Dzielenie pisemne — najczęstsze pytania
Jak dzielić w słupku? +
Zapisz dzielną, obok niej dzielnik i powtarzaj cztery kroki: podziel, pomnóż, odejmij, ściągnij następną cyfrę. Idziesz od lewej do prawej, a każdą cyfrę wyniku zapisujesz nad tą cyfrą dzielnej, którą właśnie dzielisz.
Jak zapisać dzielenie pisemne? +
Dzielną zapisujesz po lewej, a dzielnik oddzielasz od niej pionową kreską lub dwukropkiem — zależnie od tego, jak uczy szkoła. Wynik powstaje nad kreską, a pod dzielną zapisujesz kolejne mnożenia i odejmowania. W polskich podręcznikach dla klasy 4 najczęściej spotyka się wariant z dzielnikiem po prawej i wynikiem nad kreską.
Co zrobić, gdy cyfra nie dzieli się przez dzielnik? +
Zapisujesz nad kreską zero i ściągasz następną cyfrę dzielnej. To zero jest obowiązkowe — jego pominięcie sprawia, że wynik jest dziesięć razy mniejszy.
Na przykład w 2 436 : 6 po pierwszym kroku ściągamy trójkę, a 3 nie dzieli się przez 6, więc zapisujemy zero i ściągamy szóstkę. Wynik to 406, a nie 46.
Jak dzielić pisemnie z resztą? +
Postępujesz dokładnie jak przy dzieleniu bez reszty, ale gdy nie ma już czego ściągać, to, co zostało, zapisujesz jako resztę. Reszta musi być mniejsza od dzielnika. Na przykład 947 : 4 = 236 r 3, a sprawdzenie to 236 · 4 + 3 = 947.
Jak sprawdzić dzielenie pisemne? +
Pomnóż iloraz przez dzielnik — powinna wyjść dzielna. Przy dzieleniu z resztą dodaj jeszcze resztę. Dla 1 725 : 5 = 345 sprawdzasz 345 · 5 i musi wyjść 1 725.
Czym różni się dzielenie pisemne od dzielenia w słupku? +
Niczym — to ta sama metoda. „Dzielenie sposobem pisemnym” to nazwa z podręczników, „w słupku” i „pod kreską” to formy potoczne. Wszystkie oznaczają zapis kolumnowy i cztery powtarzane kroki.
W której klasie jest dzielenie pisemne? +
Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową to klasa 4. Dzielenie przez liczby dwucyfrowe i dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych to klasa 5. Karta pracy na tej stronie trzyma się zakresu klasy 4.
Dlaczego dzielenie idzie od lewej, a nie od prawej? +
Bo dzielimy najpierw największe części liczby. Gdy w 1 725 pytamy „ile piątek mieści się w tysiącu siedmiuset”, odpowiedź zaczyna się od setek — dlatego wynik buduje się od najwyższej cyfry. W pozostałych trzech działaniach przeniesienia idą w drugą stronę, stąd inny kierunek.
Od kilkunastu lat pracuję z dziećmi — indywidualnie, na kursach i w szkole. Rachunku pisemnego uczę zawsze w kratce, bo w słupku równy zapis jest połową sukcesu, a większość błędów bierze się z rozjechanych kolumn, nie z niewiedzy.
Poznaj mnie →Zobacz też
Nie każ mu liczyć · Mateusz Będkowski · Facebook „Nie każ mu liczyć” · Instagram @nie_kaz_mu_liczyc