Wielokąty foremne – zadanie 3 z rozwiązaniem

$\sphericalangle EAF=18^{\circ }$, $\sphericalangle AEF=90^{\circ }$, $\sphericalangle AFE=72^{\circ }$

Niech $O$ będzie środkiem okręgu opisanego na dziesięciokącie. Kąt środkowy oparty na jednym boku: $360^{\circ }:10=36^{\circ }$.
Wierzchołek $F$ leży naprzeciw $A$ (5 boków dalej), więc przekątna $AF$ przechodzi przez $O$.
Trójkąt $OEF$ jest równoramienny ($OE=OF$), $\sphericalangle EOF=36^{\circ }$, więc $\sphericalangle OEF=\sphericalangle OFE=(180^{\circ }-36^{\circ }):2=72^{\circ }$.
Trójkąt $OAE$ jest równoramienny, $\sphericalangle AOE=4\cdot 36^{\circ }=144^{\circ }$, więc $\sphericalangle OAE=\sphericalangle OEA=(180^{\circ }-144^{\circ }):2=18^{\circ }$.
Zatem $\sphericalangle EAF=18^{\circ }$, $\sphericalangle AFE=72^{\circ }$, $\sphericalangle AEF=18^{\circ }+72^{\circ }=90^{\circ }$. Sprawdzenie: $18^{\circ }+72^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$.