Kartkówka · liceum, klasa 1

Twierdzenie Talesa i podobieństwo – zadanie 2 z rozwiązaniem

Proste równoległe AC i BD przecinają ramiona kąta o wierzchołku O, punkt A leży między O i B, |OA| = 4, |AB| = 6, |OC| = 6. Odcinek CD ma długość

1pkt · kartkówka

Twierdzenie Talesa i podobieństwo

liceum, klasa 1kartkówka1 pkt

Proste równoległe

A C

B D

przecinają ramiona kąta o wierzchołku

O

, punkt

A

leży między

O

B

∣ O A ∣ = 4

∣ A B ∣ = 6

∣ O C ∣ = 6

. Odcinek

C D

ma długość

Odpowiedź

9

Rozwiązanie krok po kroku

Z twierdzenia Talesa

\frac{∣ O A ∣}{∣ A B ∣} = \frac{∣ O C ∣}{∣ C D ∣}

, czyli

\frac{4}{6} = \frac{6}{∣ C D ∣}

. Stąd

∣ C D ∣ = \frac{6 \cdot 6}{4} = 9

Dlaczego nie inne odpowiedzi?

4

— odwrócona proporcja:

\frac{4 \cdot 6}{6}

;

12

— dodane odcinki zamiast proporcji:

∣ O C ∣ + ∣ A B ∣

;

3

— odcinek

∣ O C ∣

podzielony na pół, bez proporcji.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Twierdzenie Talesa i podobieństwo — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.