Sprawdzian · liceum, klasa 2

Twierdzenie sinusów i cosinusów – zadanie 5 z rozwiązaniem

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC| = 3, |AB| = 8, cos BAC = 5/13. Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

2pkt · sprawdzian

Twierdzenie sinusów i cosinusów

liceum, klasa 2sprawdzian2 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = 3, ∣ A B ∣ = 8, cos ∢ B A C = \frac{5}{13} .

Oblicz pole trójkąta $A B C$ . Zapisz obliczenia.

Odpowiedź

\frac{144}{13}

Rozwiązanie krok po kroku

Oznaczmy

α = ∢ B A C

. Ponieważ

cos α = \frac{5}{13}

, to dla kąta trójkąta

sin α = 1 - cos^{2} α = 1 - \frac{25}{169} = \frac{12}{13} .

Ze wzoru na pole trójkąta:

P_{A B C} = \frac{1}{2} ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot sin α = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 \cdot \frac{12}{13} = \frac{144}{13} .

Punktacja

1 pkt — Z jedynki trygonometrycznej: $sin α = \frac{12}{13}$ .
1 pkt — Obliczenie $P = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 \cdot \frac{12}{13} = \frac{144}{13}$ .

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Twierdzenie sinusów i cosinusów — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.