Sprawdzian · liceum, klasa 1

Trójkąty – zadanie 2 z rozwiązaniem

W trójkącie ABC długości boków AC i BC wynoszą odpowiednio 3 i 7. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Stosunek |AD|: |DB| jest równy

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · sprawdzian

Treść zadania 2 i rozwiązanie krok po kroku

Trójkąty

Zadanie 2

liceum, klasa 1sprawdzian1 pkt

W trójkącie

A B C

długości boków

A C

B C

wynoszą odpowiednio

3

7

. Dwusieczna kąta

A C B

przecina bok

A B

w punkcie

D

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Stosunek

∣ A D ∣ : ∣ D B ∣

jest równy

$3 : 7$
$10 : 7$
$3 : 10$
$7 : 3$

Rozwiązanie krok po kroku

Dwusieczna kąta trójkąta dzieli przeciwległy bok w stosunku długości boków przyległych do tego kąta: $\frac{∣ A D ∣}{∣ D B ∣} = \frac{∣ A C ∣}{∣ B C ∣} = \frac{3}{7},$ czyli $∣ A D ∣ : ∣ D B ∣ = 3 : 7$ .
Odcinek $A D$ leży przy boku $A C$ , więc stosunek idzie w tej samej kolejności.