Sprawdzian · liceum, klasa 1

Równanie prostej – zadanie 2 z rozwiązaniem

Prosta y = ax + b przechodzi przez punkty A = (-1, 4) i B = (5, -3). Współczynnik a jest równy

1pkt · sprawdzian

Treść zadania 2 i rozwiązanie krok po kroku

Równanie prostej

liceum, klasa 1sprawdzian1 pkt

Prosta

y = a x + b

przechodzi przez punkty

A = (- 1, 4)

B = (5, - 3)

. Współczynnik

a

jest równy

Rozwiązanie krok po kroku

Znamy dwa punkty prostej, a pytanie dotyczy współczynnika kierunkowego $a$ , czyli ilorazu przyrostów: $a = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}} = \frac{- 3 - 4}{5 - ( - 1 )} = - \frac{7}{6} .$ W liczniku i w mianowniku odejmujemy w tej samej kolejności — od $B$ do $A$ .
Zamiana kolejności tylko w jednym miejscu daje $\frac{7}{6}$ , czyli poprawną wartość ze złym znakiem.
Kontrola: wynik pomnożony przez przyrost $x$ musi odtworzyć przyrost $y$ : $- \frac{7}{6} \cdot 6 = - 7$ .