Sprawdzian · liceum, klasa 2

Równania wymierne – zadanie 4 z rozwiązaniem

Rozwiąż równanie 1/(2x-2) = 5x/(x-3), gdzie x ≠ 1 oraz x ≠ 3. Wskaż wszystkie rozwiązania należące do przedziału (11/20, +∞ ). Zapisz obliczenia.

3pkt · sprawdzian

Treść zadania 4 i rozwiązanie krok po kroku

Równania wymierne

liceum, klasa 2sprawdzian3 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{1}{2 x - 2} = \frac{5 x}{x - 3},

gdzie

x \neq = 1

oraz

x \neq = 3

. Wskaż wszystkie rozwiązania należące do przedziału

(\frac{11}{20}, + \infty)

. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie krok po kroku

Po uwzględnieniu założeń mnożymy równanie przez $(2 x - 2) (x - 3)$ : $(x - 3) = 5 x (2 x - 2) ⟺ 10 x^{2} - 11 x + 3 = 0$ . $Δ = 1$ , pierwiastki to $\frac{1}{2}$ i $\frac{3}{5}$ .
Do przedziału $(\frac{11}{20}, + \infty)$ należy tylko $x = \frac{3}{5}$ .

Odpowiedź

$x = \frac{3}{5}$

Punktacja

1 pkt — sprowadzenie do równania kwadratowego: $(x - 3) = 5 x (2 x - 2)$ , czyli $10 x^{2} - 11 x + 3 = 0$ .
1 pkt — obliczenie obu rozwiązań: $\frac{1}{2}$ i $\frac{3}{5}$ .
1 pkt — wskazanie $x = \frac{3}{5}$ jako jedynego rozwiązania w przedziale $(\frac{11}{20}, + \infty)$ .

Sklep Nie każ mu liczyć!

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.