Sprawdzian · liceum, klasa 1

Podobieństwo i twierdzenie Talesa – zadanie 4 z rozwiązaniem

Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 7 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta T2 ma długość 75. Oblicz pole trójkąta T2. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

2pkt · sprawdzian

Podobieństwo i twierdzenie Talesa

Zadanie 4

liceum, klasa 1sprawdzian2 pkt

Trójkąty prostokątne

T_{1}

T_{2}

są podobne. Przyprostokątne trójkąta

T_{1}

mają długości

7

24

. Przeciwprostokątna trójkąta

T_{2}

ma długość

75

. Oblicz pole trójkąta $T_{2}$ . Zapisz obliczenia.

Odpowiedź

P_{T_{2}} = 756

Rozwiązanie krok po kroku

Z twierdzenia Pitagorasa przeciwprostokątna trójkąta

T_{1}

ma długość

7^{2} + 2 4^{2} = 625 = 25.

Skala podobieństwa trójkąta

T_{2}

względem

T_{1}

k = \frac{75}{25} = 3.

Pole trójkąta

T_{1}

\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84

. Pole figury podobnej zmienia się w skali

k^{2}

(nie

k

P_{T_{2}} = 3^{2} \cdot 84 = 756.

Punktacja

1 pkt — obliczenie przeciwprostokątnej trójkąta $T_{1}$ : $25$ i skali $k = 3$ (albo boków trójkąta $T_{2}$ : $21$ i $72$ ).
1 pkt — obliczenie pola: $P_{T_{2}} = 3^{2} \cdot 84 = 756$ (albo $\frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 72 = 756$ ).

Rozwiązanie zadania 4 — Podobieństwo i twierdzenie Talesa (liceum, klasa 1): Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 7 i 24… — Rozwiązanie w obrazku: treść, odpowiedź i obliczenia krok po kroku.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Podobieństwo i twierdzenie Talesa — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.

Podobieństwo i twierdzenie Talesa — sprawdzian, liceum, klasa 1Ten sam sprawdzian w 4 kolejnych grupach (B–E) z kluczem2,90 zł · PDF do druku

Liceum, klasa 1 — wszystkie kartkówki i sprawdziany (30 pakietów)Wszystkie kartkówki i sprawdziany z tej klasy49,90 zł · PDF do druku

Podobieństwo i twierdzenie Talesa – zadanie 4 z rozwiązaniem

Zadanie 4

Ćwicz dalej: Podobieństwo i twierdzenie Talesa — kolejne grupy z kluczem

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku