Kartkówka · liceum, klasa 4

Permutacje i wariacje – zadanie 2 z rozwiązaniem

Ile jest liczb pięciocyfrowych parzystych, w których każda z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 występuje dokładnie raz?

1pkt · kartkówka

Permutacje i wariacje

liceum, klasa 4kartkówka1 pkt

Ile jest liczb pięciocyfrowych parzystych, w których każda z cyfr

1, 2, 3, 4, 5

występuje dokładnie raz?

Odpowiedź

48

Rozwiązanie krok po kroku

Ostatnia cyfra:

2

albo

4

— dwie możliwości; pozostałe cztery cyfry dowolnie:

4! = 24

. Razem

2 \cdot 24 = 48

Dlaczego nie inne odpowiedzi?

120 = 5!

— wszystkie liczby;

24

— tylko jedna końcówka;

60 = \frac{120}{2}

— przyjęte, że połowa liczb jest parzysta (a parzyste są tylko

2

5

cyfr).

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Permutacje i wariacje — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.