Sprawdzian · liceum, klasa 2

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego – zadanie 3 z rozwiązaniem

W trapezie prostokątnym ABCD (kąty proste przy wierzchołkach A i D ) dane są |AB| = 10, |BC| = 5, |DC| = 6, |AD| = 3. Tangens kąta ostrego ABC jest równy

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · sprawdzian

Treść zadania 3 i rozwiązanie krok po kroku

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Zadanie 3

liceum, klasa 2sprawdzian1 pkt

W trapezie prostokątnym

A B C D

(kąty proste przy wierzchołkach

A

D

) dane są

∣ A B ∣ = 10

∣ B C ∣ = 5

∣ D C ∣ = 6

∣ A D ∣ = 3

. Tangens kąta ostrego

A B C

jest równy

$\frac{10}{3}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{5}$

Rozwiązanie krok po kroku

Kąty proste są przy $A$ i $D$ .
Wysokość $C E$ opuszczona z $C$ na $A B$ ma długość $∣ A D ∣ = 3$ i odcina odcinek $∣ E B ∣ = ∣ A B ∣ - ∣ D C ∣ = 10 - 6 = 4$ .
W trójkącie prostokątnym $E B C$ : $tg ∢ A B C = \frac{∣ C E ∣}{∣ E B ∣} = \frac{3}{4} .$ Sprawdzenie: $4^{2} + 3^{2} = 25 = 5^{2} = ∣ B C ∣^{2}$ .