Kartkówka · liceum, klasa 4

Dowody w algebrze – zadanie 3 z rozwiązaniem

Dla każdych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

1pkt · kartkówka

Dowody w algebrze

liceum, klasa 4kartkówka1 pkt

Dla każdych liczb rzeczywistych

a

b

prawdziwa jest nierówność

Odpowiedź

(a + b)^{2} \geq 4 ab

Rozwiązanie krok po kroku

(a + b)^{2} - 4 ab = a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2} \geq 0

Dlaczego nie inne odpowiedzi?

kontrprzykłady:

a = 1

b = - 1

dla pierwszej (

0 \geq 4

— fałsz),

a = b = 1

dla drugiej (

2 \geq 4

a = 2

b = 1

dla trzeciej (

1 \geq 3

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Dowody w algebrze — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.