Doświadczenia wieloetapowe
Zadanie 3
Ze zbioru losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez . Zapisz obliczenia.
Odpowiedź
Rozwiązanie krok po kroku
Losujemy ze zwracaniem dwa razy ze zbioru o elementach, więc . Liczba dzieli się przez wtedy i tylko wtedy, gdy ma czynnik i czynnik . W tym zbiorze jest dokładnie jedna wielokrotność piątki (), więc musi zostać wylosowana, a druga liczba ma być wielokrotnością trójki — takich jest ( i ). Piątka może wypaść za pierwszym albo za drugim razem, więc i
Punktacja
- 1 pkt — Zapisz i stwierdź, że iloczyn dzieli się przez dokładnie wtedy, gdy wśród wylosowanych liczb jest wielokrotność trójki i wielokrotność piątki.
- 1 pkt — Policz wielokrotności trójki, uwzględnij oba miejsca dla piątki i otrzymaj , czyli .
