Sprawdzian · liceum, klasa 3

Ciąg określony wzorem ogólnym – zadanie 2 z rozwiązaniem

Ciąg jest określony wzorem an = 4 · (-1)^n+1 + 9 dla n ≥ 1. Suma 10 początkowych wyrazów jest równa

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · sprawdzian

Rozwiązanie zadania 2, sprawdzian „Ciąg określony wzorem ogólnym”, liceum, klasa 3: Ciąg jest określony wzorem an = 4 · (-1)^n+1 + 9 dla n ≥ 1. Suma 10 początkowych wyrazów jest równa Odpowiedź: 90 — Ciąg określony wzorem ogólnym (sprawdzian, liceum, klasa 3) — zadanie 2: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania 2 i rozwiązanie krok po kroku

Ciąg określony wzorem ogólnym

Zadanie 2

liceum, klasa 3sprawdzian1 pkt

Ciąg jest określony wzorem

a_{n} = 4 \cdot (- 1)^{n + 1} + 9

dla

n \geq 1

. Suma

10

początkowych wyrazów jest równa

$13$
$130$
$94$
$90$

Rozwiązanie krok po kroku

Czynnik $(- 1)^{n + 1}$ przyjmuje na przemian wartości $1$ i $- 1$ , więc ciąg ma tylko dwa różne wyrazy: $a_{n} = 13$ dla nieparzystych $n$ i $a_{n} = 5$ dla parzystych $n$ .
Wśród $10$ początkowych wyrazów jest $5$ wyrazów równych $13$ i $5$ równych $5$ , zatem $S_{10} = 5 \cdot 13 + 5 \cdot 5 = 65 + 25 = 90$ .

Odpowiedź

$90$

Dlaczego nie inne odpowiedzi?

13 = a_{1}

— pierwszy wyraz zamiast sumy;

130 = 10 \cdot 13

— wszystkie wyrazy potraktowane jak pierwszy;

94

— nie odpowiada typowemu błędowi.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Ciąg określony wzorem ogólnym — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.

Ciąg określony wzorem ogólnym — sprawdzian, liceum klasa 3

Ciąg określony wzorem ogólnym — sprawdzian, liceum klasa 3Ten sam sprawdzian w 4 kolejnych grupach (B–E) z kluczem2,90 zł · PDF do druku

Liceum, klasa 3 — wszystkie kartkówki i sprawdziany (24 pakiety)

Liceum, klasa 3 — wszystkie kartkówki i sprawdziany (24 pakiety)Wszystkie kartkówki i sprawdziany z tej klasy39,90 zł · PDF do druku

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-10-15