Sprawdzian · liceum, klasa 3

Ciąg określony wzorem ogólnym – zadanie 1 z rozwiązaniem

Ciąg liczbowy określony jest wzorem an = 4^n - 1/4^n + 1 dla n ≥ 1. Wyraz a4 tego ciągu jest równy:

1pkt · sprawdzian

Ciąg określony wzorem ogólnym

liceum, klasa 3sprawdzian1 pkt

Ciąg liczbowy określony jest wzorem

a_{n} = \frac{4 ^{n} - 1}{4 ^{n} + 1}

dla

n \geq 1

. Wyraz

a_{4}

tego ciągu jest równy:

Odpowiedź

\frac{255}{257}

Rozwiązanie krok po kroku

Podstawiamy

n = 4

4^{4} = 256

, więc

a_{4} = \frac{256 - 1}{256 + 1} = \frac{255}{257}

Dlaczego nie inne odpowiedzi?

\frac{15}{17} = a_{2}

— podstawione

n = 2

;

1

— pominięte jedynki w liczniku i mianowniku;

- 1

— skrócone

4^{n}

jak czynnik.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Ciąg określony wzorem ogólnym — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.