Bryły obrotowe – zadanie 5 z rozwiązaniem

1. Kąt rozwarcia to kąt przy wierzchołku przekroju osiowego.
2. Przekrój jest trójkątem równoramiennym o ramionach równych tworzącej, a wysokość stożka dzieli go na dwa przystające trójkąty prostokątne — w każdym z nich kąt przy wierzchołku ma $60^{\circ }$.
3. Z tego trójkąta: $$r=12\sin 60^{\circ }=6\sqrt{3},h=12\cos 60^{\circ }=6.$$ Stąd $r^2=108$ i $$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \cdot 108\cdot 6=216\pi .$$

$216\pi$

• 1 pkt — Zauważ, że wysokość stożka dzieli przekrój osiowy na dwa trójkąty prostokątne o kącie $60^{\circ }$ przy wierzchołku.
• 1 pkt — Policz $r=6\sqrt{3}$ oraz $h=6$.
• 1 pkt — Podstaw do $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ i doprowadź do $216\pi$.