Bryły obrotowe – zadanie 6 z rozwiązaniem

Ze wzoru na objętość stożka $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H$ wyznaczamy promień podstawy: $$\frac{1}{3}\pi r^2\cdot 3=27\pi ,r^2=27.$$ Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o wysokości $3$ i połowie podstawy $r$. Połowa kąta rozwarcia spełnia $$\mathrm{tg}\frac{\alpha }{2}=\frac{r}{H},{\mathrm{tg}}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{r^2}{H^2}=3.$$ Stąd $\frac{\alpha }{2}=60^{\circ }$, czyli $\alpha =120^{\circ }$.