Sprawdzian · liceum, klasa 4

Bryły obrotowe – zadanie 3 z rozwiązaniem

Tworząca stożka o promieniu podstawy 4 ma długość 5. Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · sprawdzian

Treść zadania 3 i rozwiązanie krok po kroku

Bryły obrotowe

Zadanie 3

liceum, klasa 4sprawdzian1 pkt

Tworząca stożka o promieniu podstawy

4

ma długość

5

. Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze

$36 0^{\circ}$
$28 8^{\circ}$
$14 4^{\circ}$
$7 2^{\circ}$

Rozwiązanie krok po kroku

Po rozłożeniu powierzchni bocznej łuk wycinka ma długość obwodu podstawy $2 π \cdot 4$ , a promień wycinka to tworząca $5$ .
Kąt środkowy jest taką częścią kąta pełnego, jaką łuk jest częścią całego okręgu o promieniu $5$ : $\frac{φ}{36 0 ^{\circ}} = \frac{2 π \cdot 4}{2 π \cdot 5} = \frac{4}{5}, φ = 28 8^{\circ} .$