Strona główna › Geometria płaska › Obwód prostokąta
Obwód prostokąta
Obwód prostokąta to suma długości wszystkich jego boków. Ponieważ boki przeciwległe są równe, liczymy go ze wzoru Ob = 2a + 2b = 2(a + b).
Krótko: Obwód prostokąta o bokach a i b to Ob = 2(a + b). Dla prostokąta 5 cm × 3 cm obwód wynosi 2 · (5 + 3) = 16 cm.
1Wzór na obwód prostokąta
Prostokąt ma dwa boki długości a i dwa boki długości b. Dodajemy je wszystkie: a + b + a + b = 2a + 2b. Wygodnie jest najpierw dodać dwa sąsiednie boki, a wynik pomnożyć przez 2.
| bok a | bok b | obwód |
|---|---|---|
| 2 cm | 3 cm | 10 cm |
| 4 cm | 5 cm | 18 cm |
| 10 cm | 6 cm | 32 cm |
| 7 cm | 7 cm (kwadrat) | 28 cm |
2Obwód a pole — nie mieszaj
Obwód to długość „drogi dookoła” figury i mierzymy go w jednostkach długości (cm, m). Pole to wielkość powierzchni, mierzona w jednostkach kwadratowych (cm², m²). Obwód potrzebny jest do ogrodzenia, ramki czy listwy; pole — do malowania, wykładziny czy płytek.
3Jak obliczyć bok, gdy znasz obwód
Połowa obwodu to a + b. Gdy znasz obwód i jeden bok, odejmij ten bok od połowy obwodu.
4Przykłady krok po kroku
Przykład 1 Obwód z boków
Prostokąt ma boki 8 cm i 5 cm. Oblicz obwód.
- Ob = 2 · (8 + 5) = 2 · 13 = 26 cm.
Odpowiedź: Ob = 26 cm
Przykład 2 Brakujący bok
Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jeden bok ma 9 cm. Oblicz drugi bok.
- Połowa obwodu: 30 : 2 = 15 cm.
- Drugi bok: 15 − 9 = 6 cm.
- Sprawdzenie: 2 · (9 + 6) = 30 cm.
Odpowiedź: 6 cm
Przykład 3 Różne jednostki
Prostokątny stół ma 2,5 m na 40 cm. Jaki jest jego obwód w metrach?
- Zamieniam na te same jednostki: 2,5 m = 250 cm.
- Ob = 2 · (250 + 40) = 2 · 290 = 580 cm.
- 580 cm = 5,8 m.
Odpowiedź: Ob = 5,8 m
5Najczęstsze błędy
Ob = a · b
Skąd się bierze: Mnożenie boków jest wzorem na pole.
Jak zrobić dobrze: Obwód to suma boków: 2(a + b). Mnożenie a · b daje pole.
Ob = a + b
Skąd się bierze: Zapomnienie, że prostokąt ma cztery boki.
Jak zrobić dobrze: Wynik a + b to tylko połowa obwodu — pomnóż go przez 2.
Mieszanie jednostek
Skąd się bierze: Jeden bok w metrach, drugi w centymetrach.
Jak zrobić dobrze: Zamień oba boki na tę samą jednostkę, zanim dodasz.
6Mini-quiz: sprawdź się
Pięć pytań. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie wyjaśnienie.
1. Prostokąt 7 cm × 4 cm. Jaki obwód?
2 · (7 + 4) = 22 cm.
2. Obwód prostokąta to 40 cm, jeden bok 12 cm. Drugi bok:
40 : 2 = 20, a 20 − 12 = 8.
3. Ile metrów siatki potrzeba na działkę 20 m × 15 m?
2 · (20 + 15) = 70 m.
4. W jakich jednostkach podajemy obwód?
Obwód to długość, więc cm (m, km); cm² to jednostka pola.
5. Obwód prostokąta 2 m × 3,5 m wynosi:
2 · (2 + 3,5) = 11 m.
Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Pola figur” (klasa 5), gotowy do druku
Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.
7Pytania i odpowiedzi
Jaki jest wzór na obwód prostokąta?
Ob = 2a + 2b, czyli 2(a + b), gdzie a i b to sąsiednie boki.
Czym różni się obwód od pola prostokąta?
Obwód to suma długości boków (cm), pole to powierzchnia (cm²): P = a · b.
Jak obliczyć obwód, gdy znam tylko pole i jeden bok?
Z pola wyznacz drugi bok (b = P : a), a potem policz Ob = 2(a + b).
Czy prostokąty o tym samym obwodzie mają to samo pole?
Nie. Prostokąty 1 × 9 i 5 × 5 mają obwód 20, ale pola 9 i 25.
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-11-08. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
