Wartość bezwzględna liczby

Definicja

• $|\htmlClass{rY}{x}| = \begin{cases} \htmlClass{rY}{x} & \text{dla}\ \htmlClass{rY}{x} \geq 0 \\ -\htmlClass{rY}{x} & \text{dla}\ \htmlClass{rY}{x} < 0\end{cases}$

Liczba |x| to odległość punktu o współrzędnej x od zera na osi liczbowej.

Dla dowolnej liczby x

• $|\htmlClass{rY}{x}| \geq 0$
• $|\htmlClass{rY}{x}| = 0 \iff \htmlClass{rY}{x} = 0$
• $|-\htmlClass{rY}{x}| = |\htmlClass{rY}{x}|$

Dla dowolnych liczb x, y

• $|\htmlClass{rY}{x} + \htmlClass{rF}{y}| \leq |\htmlClass{rY}{x}| + |\htmlClass{rF}{y}|$
• $|\htmlClass{rY}{x} - \htmlClass{rF}{y}| \leq |\htmlClass{rY}{x}| + |\htmlClass{rF}{y}|$
• $|\htmlClass{rY}{x} \cdot \htmlClass{rF}{y}| = |\htmlClass{rY}{x}| \cdot |\htmlClass{rF}{y}|$
• $\left|\dfrac{\htmlClass{rY}{x}}{\htmlClass{rF}{y}}\right| = \dfrac{|\htmlClass{rY}{x}|}{|\htmlClass{rF}{y}|}$

Ostatnia równość wymaga y ≠ 0.

Nierówności z wartością bezwzględną

• $|\htmlClass{rY}{x} - \htmlClass{rZ}{a}| \leq \htmlClass{rN}{r} \iff \htmlClass{rZ}{a} - \htmlClass{rN}{r} \leq \htmlClass{rY}{x} \leq \htmlClass{rZ}{a} + \htmlClass{rN}{r}$
• $|\htmlClass{rY}{x} - \htmlClass{rZ}{a}| \geq \htmlClass{rN}{r} \iff \htmlClass{rY}{x} \leq \htmlClass{rZ}{a} - \htmlClass{rN}{r} \ \text{lub}\ \htmlClass{rY}{x} \geq \htmlClass{rZ}{a} + \htmlClass{rN}{r}$

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a oraz r ≥ 0.

Dalej

• Potęgi i pierwiastki
• Wszystkie działy