Strona główna › Liczby całkowite › Liczby przeciwne
Liczby przeciwne
Liczby przeciwne to dwie liczby, które mają tę samą wartość bezwzględną, ale różne znaki — na osi liczbowej leżą po przeciwnych stronach zera, tak samo daleko od niego. Ich suma jest równa 0.
Krótko: Liczbą przeciwną do a jest −a, bo a + (−a) = 0. Przeciwną do 5 jest −5, do −3 jest 3, a przeciwną do zera jest zero.
1Co to jest liczba przeciwna
Aby znaleźć liczbę przeciwną, zmieniamy znak: do liczby dodatniej przeciwna jest ujemna i odwrotnie. Zero jest jedyną liczbą równą swojej przeciwnej.
Na osi liczbowej liczby przeciwne leżą symetrycznie względem zera: −4 i 4 są od zera oddalone o 4.
2Liczba przeciwna a liczba odwrotna
Te nazwy są podobne, ale dotyczą różnych działań. Liczba przeciwna daje w sumie zero, a liczba odwrotna daje w iloczynie jeden.
| liczba | przeciwna (suma 0) | odwrotna (iloczyn 1) |
|---|---|---|
| 5 | −5 | 15 |
| −3 | 3 | −13 |
| 23 | −23 | 32 |
| 0 | 0 | nie istnieje |
3Po co nam liczby przeciwne
Odejmowanie to dodawanie liczby przeciwnej: 7 − 3 = 7 + (−3). Dzięki temu równania typu x + 12 = 0 rozwiązujemy, dodając liczbę przeciwną do 12, czyli −12.
4Przykłady krok po kroku
Przykład 1 Znajdź liczby przeciwne
Podaj liczby przeciwne do 8, −2,5 i 34.
- Zmieniam znak każdej liczby.
- Do 8 przeciwna jest −8; do −2,5 przeciwna jest 2,5; do 34 przeciwna jest −34.
Odpowiedź: −8; 2,5; −34
Przykład 2 Przeciwna do przeciwnej
Ile wynosi liczba przeciwna do liczby przeciwnej do −7?
- Przeciwna do −7 to 7.
- Przeciwna do 7 to −7.
Odpowiedź: −7 (czyli z powrotem ta sama liczba)
Przykład 3 Równanie
Rozwiąż równanie x + 12 = 0.
- Dodaję do obu stron liczbę przeciwną do 12, czyli −12.
- x = −12.
Odpowiedź: x = −12
5Najczęstsze błędy
Mylenie liczby przeciwnej z odwrotną
Skąd się bierze: Obie nazwy brzmią podobnie.
Jak zrobić dobrze: Sprawdź wynik: przy sumie 0 chodzi o przeciwną, przy iloczynie 1 — o odwrotną.
Przeciwna do liczby ujemnej jest ujemna
Skąd się bierze: Dodanie minusa „na ślepo”.
Jak zrobić dobrze: Przeciwna do −3 to 3 — zmiana znaku z ujemnego na dodatni.
Zero „nie ma” liczby przeciwnej
Skąd się bierze: Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne.
Jak zrobić dobrze: Zero ma liczbę przeciwną: 0, bo 0 + 0 = 0.
6Mini-quiz: sprawdź się
Pięć pytań. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie wyjaśnienie.
1. Liczba przeciwna do −9 to:
Zmieniamy znak: −(−9) = 9.
2. Liczba przeciwna do 0 to:
0 + 0 = 0, więc przeciwną do zera jest zero.
3. Suma liczby i liczby do niej przeciwnej wynosi:
Z definicji a + (−a) = 0.
4. Rozwiąż równanie x + 6 = 0.
Dodajemy −6 do obu stron.
5. Liczba przeciwna do 25 to:
Zmieniamy znak; 52 to liczba odwrotna.
Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Liczby całkowite i zastosowania” (klasa 5), gotowy do druku
Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.
7Pytania i odpowiedzi
Co to jest liczba przeciwna?
Liczba, która dodana do danej daje zero: dla a jest to −a.
Jaka jest liczba przeciwna do zera?
Zero, bo 0 + 0 = 0.
Czym różni się liczba przeciwna od odwrotnej?
Przeciwna daje w sumie 0 (−a), odwrotna daje w iloczynie 1 (1a).
Jak zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej?
Leżą symetrycznie po obu stronach zera w tej samej odległości od niego.
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-11-08. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
