Strona główna › Graniastosłupy › Sprawdzian

Sprawdzian z graniastosłupów i ostrosłupów (PDF z kluczem)

Dwa gotowe sprawdziany do wydruku: Graniastosłupy dla klas 5–6 i Graniastosłupy i ostrosłupy dla klasy 8. Każdy w dwóch grupach (A i B), z rysunkami brył, kluczem odpowiedzi, punktacją i skalą ocen. Nadają się na sprawdzian w szkole, na powtórkę przed klasówką i do samodzielnego sprawdzenia się w domu.

Klasa: 5–6 i 8Czas: 45 minutZadań: 8 w każdym

📄 Sprawdzian: Graniastosłupyklasy 5–6 · grupa A i B · klucz · 21 pkt 📄 Sprawdzian: Graniastosłupy i ostrosłupyklasa 8 · grupa A i B · klucz · 24 pkt

1Sprawdzian z graniastosłupów — klasy 5–6

Zadania grupy A. Grupa B ma te same typy zadań z innymi liczbami i innymi bryłami — obie są w PDF-ie. Zakres: rozpoznawanie graniastosłupów, ostrosłupów, prostopadłościanów i sześcianów, liczba wierzchołków, krawędzi i ścian, siatki sześcianu, suma krawędzi, pole powierzchni i objętość prostopadłościanu oraz jednostki objętości i pojemności.

Zadanie 1.2 pkt

Które bryły na rysunku są graniastosłupami, a które ostrosłupami? Które z nich są prostopadłościanami, a która jest sześcianem?

Bryły 1–4 na rysunku.

Pokaż odpowiedź

graniastosłupy: 1, 2, 4; ostrosłup: 3; prostopadłościany: 1 i 4 (sześcian to też prostopadłościan); sześcian: 4

(1 pkt — podział na graniastosłupy i ostrosłupy, 1 pkt — prostopadłościany i sześcian)

Zadanie 2.3 pkt

Ile wierzchołków, krawędzi i ścian ma bryła?

a) prostopadłościan

b) graniastosłup trójkątny

c) ostrosłup czworokątny

Pokaż odpowiedź

a) 8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian

b) 6 wierzchołków, 9 krawędzi, 5 ścian

c) 5 wierzchołków, 8 krawędzi, 5 ścian

(po 1 pkt za każdą bryłę)

Zadanie 3.2 pkt

Które z rysunków są siatkami sześcianu?

Figury 1–3 złożone z sześciu kwadratów.

Pokaż odpowiedź

siatkami sześcianu są figury 1 i 3; z figury 2 nie da się złożyć sześcianu — dwa kwadraty trafiłyby na tę samą ścianę

(1 pkt za każdą poprawnie wskazaną siatkę, 0 pkt, jeśli wskazano figurę 2)

Zadanie 4.3 pkt

Rozwiąż.

a) Prostopadłościan ma krawędzie długości 5 cm, 3 cm i 4 cm. Oblicz sumę długości wszystkich jego krawędzi.

b) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 60 cm. Jaką długość ma jedna krawędź?

Pokaż odpowiedź

4 \cdot 5 + 4 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 48

cm (2 pkt; 1 pkt, jeśli uczeń dodał tylko trzy krawędzie albo policzył każdą raz za mało)

60 : 12 = 5

cm (1 pkt)

Zadanie 5.3 pkt

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu z rysunku. Wymiary podano w centymetrach.

Prostopadłościan o krawędziach 5 cm, 3 cm i 4 cm.

Pokaż odpowiedź

ściany:

5 \cdot 3 = 15\text{ cm}^{2}

5 \cdot 4 = 20\text{ cm}^{2}

3 \cdot 4 = 12\text{ cm}^{2}

, każda dwa razy;

P = 2 \cdot (15 + 20 + 12) = 94\text{ cm}^{2}

(1 pkt — pola trzech różnych ścian, 1 pkt — każda ściana dwa razy, 1 pkt — wynik z jednostką)

Zadanie 6.3 pkt

Oblicz objętość.

a) prostopadłościanu o krawędziach 8 cm, 5 cm i 3 cm

b) sześcianu o krawędzi 4 cm

Pokaż odpowiedź

V = 8 \cdot 5 \cdot 3 = 120\text{ cm}^{3}

(2 pkt)

V = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\text{ cm}^{3}

(1 pkt)

Zadanie 7.2 pkt

Uzupełnij.

3\text{ dm}^{3}

= … l

b) 2500 ml = … l

1\text{ m}^{3}

= …

\text{dm}^{3}

d) 0,5 l = …

\text{cm}^{3}

Pokaż odpowiedź

a) 3 l

b) 2,5 l

1000\text{ dm}^{3}

500\text{ cm}^{3}

(2 pkt za cztery poprawne, 1 pkt za dwie lub trzy)

Zadanie 8.3 pkt

Rozwiąż zadanie.

Akwarium ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 50 cm, 30 cm i 40 cm (wysokość). a) Ile litrów wody mieści? b) Ile litrów wody trzeba wlać, żeby sięgała do

\frac{3}{4}

wysokości?

Pokaż odpowiedź

V = 50 \cdot 30 \cdot 40 = 60\,000\text{ cm}^{3}

= 60 l (2 pkt; 1 pkt za objętość bez zamiany na litry)

\frac{3}{4} \cdot 60 = 45

l (1 pkt)

2Sprawdzian z graniastosłupów i ostrosłupów — klasa 8

Zadania grupy A. Grupa B ma te same typy zadań z innymi liczbami — obie są w PDF-ie. Zakres: graniastosłupy i ostrosłupy proste i prawidłowe, liczba wierzchołków, krawędzi i ścian, objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupów, objętość ostrosłupa i pole ostrosłupa prawidłowego — z twierdzeniem Pitagorasa przy wysokości ściany bocznej — oraz sześcian z przekątnej ściany.

Zadanie 1.2 pkt

Prawda czy fałsz?

a) Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat.

b) Każdy prostopadłościan jest graniastosłupem prawidłowym.

c) Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny.

d) Ostrosłup ma tyle ścian bocznych, ile boków ma jego podstawa.

Pokaż odpowiedź

a) P

b) F (prostopadłościan o podstawie prostokąta, który nie jest kwadratem, nie jest prawidłowy)

c) P

d) P

(2 pkt za cztery poprawne, 1 pkt za trzy)

Zadanie 2.3 pkt

Rozwiąż.

a) Graniastosłup ma 18 krawędzi. Ile ma wierzchołków i ile ścian? Jaki wielokąt jest jego podstawą?

b) Ostrosłup ma 16 krawędzi. Ile ma wierzchołków i ile ścian?

Pokaż odpowiedź

18 : 3 = 6

— podstawą jest sześciokąt; 12 wierzchołków, 8 ścian (2 pkt)

16 : 2 = 8

— podstawą jest ośmiokąt; 9 wierzchołków, 9 ścian (1 pkt)

Zadanie 3.3 pkt

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego z rysunku. Wymiary podano w centymetrach.

Krawędź podstawy 4 cm, wysokość 10 cm.

Pokaż odpowiedź

V = 4^{2} \cdot 10 = 160\text{ cm}^{3}

(1 pkt)

P_{c} = 2 \cdot 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 10 = 32 + 160 = 192\text{ cm}^{2}

(2 pkt; 1 pkt, jeśli pominięto jedną podstawę)

Zadanie 4.3 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.

Przyprostokątne podstawy mają 3 cm i 4 cm, przeciwprostokątna 5 cm, wysokość graniastosłupa 10 cm.

Pokaż odpowiedź

P_{p} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\text{ cm}^{2}

;

V = 6 \cdot 10 = 60\text{ cm}^{3}

(1 pkt)

P_{c} = 2 \cdot 6 + (3 + 4 + 5) \cdot 10 = 12 + 120 = 132\text{ cm}^{2}

(2 pkt)

Zadanie 5.3 pkt

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z rysunku.

Krawędź podstawy 6 cm, wysokość

H = 10

cm.

Pokaż odpowiedź

P_{p} = 6^{2} = 36\text{ cm}^{2}

(1 pkt)

V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 10 = 120\text{ cm}^{3}

(2 pkt; 1 pkt, jeśli pominięto

\frac{1}{3}

)

Zadanie 6.4 pkt

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy a i wysokość H. Oblicz wysokość ściany bocznej i pole powierzchni całkowitej.

a = 6

cm,

H = 4

Pokaż odpowiedź

wysokość ściany bocznej:

h = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5

cm (połowa krawędzi podstawy to 3 cm) (2 pkt)

P_{b} = 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} = 60\text{ cm}^{2}

P_{c} = 36 + 60 = 96\text{ cm}^{2}

(2 pkt)

Zadanie 7.3 pkt

Przekątna ściany sześcianu ma podaną długość. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej sześcianu.

Przekątna ściany:

5\sqrt{2}

cm.

Pokaż odpowiedź

przekątna kwadratu to

a\sqrt{2}

, więc

a = 5

cm (1 pkt)

V = 5^{3} = 125\text{ cm}^{3}

(1 pkt)

P_{c} = 6 \cdot 5^{2} = 150\text{ cm}^{2}

(1 pkt)

Zadanie 8.3 pkt

Rozwiąż zadanie.

Pudełko w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma objętość

360\text{ cm}^{3}

, a krawędź jego podstawy ma 6 cm. Oblicz wysokość pudełka i ilość tektury potrzebnej na jego wykonanie (bez zakładek).

Pokaż odpowiedź

P_{p} = 36\text{ cm}^{2}

;

H = 360 : 36 = 10

cm (1 pkt)

P_{c} = 2 \cdot 36 + 4 \cdot 6 \cdot 10 = 72 + 240 = 312\text{ cm}^{2}

(2 pkt)

3Punktacja i skala ocen

W zadaniach za 2–4 punkty warto przyznawać punkty częściowe za poprawną metodę, nawet gdy na końcu jest błąd rachunkowy — kryteria są w kluczu przy każdym zadaniu. Skala poniżej to najczęstszy procentowy układ ze statutów szkół (30, 50, 70, 86 i $96\%$ ) — w konkretnej szkole progi mogą się różnić.

Ocena	Graniastosłupy, kl. 5–6 (21 pkt)
niedostateczna	0–6 pkt
dopuszczająca	7–10 pkt
dostateczna	11–14 pkt
dobra	15–18 pkt
bardzo dobra	19–20 pkt
celująca	21 pkt

Ocena	Graniastosłupy i ostrosłupy, kl. 8 (24 pkt)
niedostateczna	0–7 pkt
dopuszczająca	8–11 pkt
dostateczna	12–16 pkt
dobra	17–20 pkt
bardzo dobra	21–23 pkt
celująca	24 pkt

4Jak przygotować się do sprawdzianu z brył

Czym jest graniastosłup, a czym ostrosłup. Graniastosłup ma dwie identyczne podstawy połączone ścianami bocznymi — z tej definicji wynikają nazwy, liczba ścian i wzory: graniastosłupy. Ostrosłup ma jedną podstawę i wierzchołek, do którego zbiegają się ściany boczne: ostrosłupy; „prawidłowy” znaczy: prosty i z wielokątem foremnym w podstawie — graniastosłup prawidłowy.
Klasy 5–6: prostopadłościan i sześcian. Objętość mówi, ile mieści się w środku, pole powierzchni — ile materiału na zewnątrz: prostopadłościan (z siatką do druku) i sześcian, w którym wszystko zależy od długości krawędzi.
Klasa 8: dwa wzory na każdą bryłę. Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość — objętość graniastosłupa; pole całkowite to dwie podstawy i ściany boczne — pole powierzchni graniastosłupa (z kalkulatorem).
Egzamin ósmoklasisty. Bryły wracają na egzaminie, a ponad jedna trzecia zadań jest otwarta — trzeba umieć zapisać rozwiązanie: graniastosłupy i ostrosłupy na egzaminie ósmoklasisty.

5Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z graniastosłupów i ostrosłupów w klasie 8?

Zwykle: rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów prostych i prawidłowych, liczba wierzchołków, krawędzi i ścian, objętość i pole powierzchni graniastosłupów oraz objętość i pole ostrosłupów prawidłowych — często z twierdzeniem Pitagorasa przy wysokości ściany bocznej. Dokładnie te typy zadań są w sprawdzianie dla klasy 8 na tej stronie.

Czym różni się sprawdzian dla klas 5–6 od sprawdzianu dla klasy 8?

W klasach 5–6 bryły się rozpoznaje, rysuje i rozpoznaje ich siatki, a liczy się pole i objętość prostopadłościanu i sześcianu oraz zamienia jednostki objętości. Pola i objętości dowolnych graniastosłupów oraz ostrosłupów pojawiają się dopiero w klasach 7–8.

Czy sprawdzian ma klucz odpowiedzi?

Tak. Ostatnie strony każdego PDF-a to klucz dla grup A i B z punktacją za każde zadanie i przykładową skalą ocen.

Czy to sprawdzian z Nowej Ery, GWO albo WSiP?

Nie — to autorskie sprawdziany ułożone pod podstawę programową (bryły w klasach 4–6 i geometria przestrzenna w klasach 7–8), więc pasują do każdego podręcznika. Nie kopiujemy sprawdzianów wydawnictw, które są dostępne dla nauczycieli w ich serwisach.

Jak obliczyć ocenę ze sprawdzianu?

Policz punkty i porównaj z tabelą: sprawdzian dla klas 5–6 ma 21 punktów, a dla klasy 8 — 24 punkty. Skala procentowa 30, 50, 70, 86 i $96\%$ to najczęstszy układ w szkołach, ale warto sprawdzić progi w statucie swojej szkoły.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-25. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Sprawdzian z graniastosłupów i ostrosłupów (PDF z kluczem)

1Sprawdzian z graniastosłupów — klasy 5–6

2Sprawdzian z graniastosłupów i ostrosłupów — klasa 8

3Punktacja i skala ocen

4Jak przygotować się do sprawdzianu z brył

5Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku