Edukacja matematyczna dzieci

Dzielenie pisemne w klasie 5: krok po kroku, typowe błędy i zadania do druku

/ / 5 min
Dzielenie pisemne w klasie 5: krok po kroku, typowe błędy i zadania do druku

Dzielenie pisemne jest w klasie 5 tym działem, na którym najwięcej dzieci „odpada” z rachunków pisemnych. Dodawanie i odejmowanie pod kreską idzie gładko, mnożenie jakoś, a przy dzieleniu nagle pojawiają się łzy. Powód jest prosty: dzielenie pisemne to jedyne działanie, w którym w każdym kroku trzeba wykonać cztery operacje naraz, a do tego zaczyna się od lewej strony, odwrotnie niż wszystkie pozostałe. Poniżej rozkładam je na części, pokazuję na trzech przykładach i wymieniam błędy, które w kartkówkach kosztują najwięcej punktów.

Cztery kroki, które się powtarzają

Cały algorytm to jedna pętla. Dla każdej cyfry dzielnej, od lewej, wykonujemy:

  1. Podziel: ile razy dzielnik mieści się w tym, co mamy?
  2. Pomnóż: wynik razy dzielnik.
  3. Odejmij: to, co mamy, minus wynik mnożenia. Reszta musi być mniejsza od dzielnika.
  4. Spisz: dopisz do reszty kolejną cyfrę dzielnej i wróć do kroku 1.

Warto, żeby dziecko przez pierwszy tydzień mówiło te cztery słowa na głos przy każdym kroku: „podziel, pomnóż, odejmij, spisz”. To brzmi dziecinnie, ale działa, bo zastępuje zgadywanie stałą procedurą. Dokładnie tak samo zaczynałem tabliczkę mnożenia: od strategii, nie od wkuwania (o tym tutaj).

Przykład 1: 8 435 : 7 (z zerem w ilorazie)

Dzielimy od lewej.

  1. 8 : 7 = 1, reszta 1 (7 · 1 = 7, 8 − 7 = 1). Pierwsza cyfra ilorazu: 1.
  2. Spisujemy 4: mamy 14. 14 : 7 = 2, reszta 0. Druga cyfra: 2.
  3. Spisujemy 3: mamy 3. 3 : 7 = 0, bo 7 nie mieści się w 3 ani razu. Trzecia cyfra: 0. Reszta 3.
  4. Spisujemy 5: mamy 35. 35 : 7 = 5, reszta 0. Czwarta cyfra: 5.

Wynik: 8 435 : 7 = 1 205. Sprawdzenie: 1 205 · 7 = 8 435.

Krok trzeci to pułapka numer jeden. Dziecko widzi, że 7 nie mieści się w 3, i… pomija ten krok, spisując od razu kolejną cyfrę. Wynik ma wtedy trzy cyfry zamiast czterech (125 zamiast 1 205). Zasada do zapamiętania: każda spisana cyfra daje jedną cyfrę ilorazu, nawet jeśli jest to zero.

Grupa A gratis · B–E w sklepie

Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Działania pisemne” (klasa 4), gotowy do druku

Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.

Okładka: Działania pisemne — cały dział, klasa 4 (8 pakietów)

Jeden arkuszgrupy B–E i klucze do wybranego testu3,90 złNAJCZĘŚCIEJ WYBIERANECały dział „Działania pisemne”8 arkuszy w jednym pliku14,90 zł31,20 zł−16,30 złCała klasa 4, na cały rok72 arkuszy, 1,39 zł za arkusz99,90 zł
Dodaj do koszyka · cały dział · 14,90 złPobierz darmową grupę A (PDF)
✓ PDF od razu po płatności BLIK✓ Bez zakładania konta✓ Faktura dla szkoły

Przykład 2: 947 : 4 (z resztą)

  1. 9 : 4 = 2, reszta 1. Cyfra: 2.
  2. Spisujemy 4: mamy 14. 14 : 4 = 3, reszta 2. Cyfra: 3.
  3. Spisujemy 7: mamy 27. 27 : 4 = 6, reszta 3. Cyfra: 6.

Wynik: 947 : 4 = 236, reszta 3. Sprawdzenie: 236 · 4 = 944, 944 + 3 = 947. Reszta jest mniejsza od dzielnika (3 < 4), więc wszystko gra. Jeśli reszta wyjdzie równa dzielnikowi albo większa, cyfra ilorazu była za mała.

Przykład 3: 1 512 : 24 (dzielnik dwucyfrowy)

Tu zaczyna się druga część klasy 5. Zasady są te same, zmienia się tylko to, że na start bierzemy tyle cyfr, ile trzeba, żeby dzielnik się zmieścił.

  1. 1 : 24 nie da się, 15 : 24 nie da się, więc bierzemy 151. 151 : 24 = 6 (24 · 6 = 144), reszta 7. Cyfra: 6.
  2. Spisujemy 2: mamy 72. 72 : 24 = 3, reszta 0. Cyfra: 3.

Wynik: 1 512 : 24 = 63. Sprawdzenie: 63 · 24 = 1 512.

Jak dziecko ma zgadnąć, że 151 : 24 to 6? Przez szacowanie: 24 to „prawie 25”, a 25 · 6 = 150. Warto ćwiczyć osobno samo szacowanie („ile razy 24 mieści się w 151?”) bez reszty algorytmu. To osobna umiejętność i osobne karty.

Pięć błędów, które kosztują punkty na kartkówce

  1. Pominięte zero w ilorazie (przykład 1). Najczęstszy błąd w klasie 5.
  2. Reszta większa od dzielnika. Dziecko wpisuje za małą cyfrę i idzie dalej. Lekarstwo: po każdym odejmowaniu pytanie „czy reszta jest mniejsza od dzielnika?”.
  3. Zapomniane spisanie cyfry. Pomaga skreślanie cyfr dzielnej, które już „poszły w dół”.
  4. Błąd w mnożeniu lub odejmowaniu w środku, bo dziecko robi je w pamięci. W klasie 5 wolno zapisywać mnożenie z boku. Lepiej wolno i dobrze.
  5. Brak sprawdzenia. Iloraz razy dzielnik plus reszta musi dać dzielną. To 20 sekund, a wyłapuje większość błędów.

Jak ćwiczyć, żeby to zostało

Trzy przykłady dziennie przez dwa tygodnie dają więcej niż 30 przykładów w jeden wieczór. Układ, który się sprawdza:

  • dni 1–4: dzielnik jednocyfrowy, bez reszty, potem z resztą;
  • dni 5–7: dzielnik jednocyfrowy, z zerem w ilorazie (specjalnie dobrane przykłady);
  • dni 8–10: samo szacowanie z dzielnikiem dwucyfrowym („ile razy?”);
  • dni 11–14: pełne dzielenie przez liczbę dwucyfrową i sprawdzanie mnożeniem.

Każdy przykład dziecko kończy sprawdzeniem. Jeśli wynik się nie zgadza, nie poprawiaj za nie: zapytaj, w którym z czterech kroków coś poszło nie tak.

Zadania do druku

Darmowe karty pracy z działań pisemnych, w tym z dzielenia, są w bibliotece: działania pisemne, karty pracy do druku. Każda karta ma miejsce na obliczenia w kratkę i klucz odpowiedzi. Do sprawdzenia przed klasówką: kartkówki z dzielenia pisemnego dla klasy 5 mają darmową grupę A na stronie produktu, a grupy B–E z kluczami nauczyciela kosztują 2,90 zł za cały pakiet. Wszystkie tytuły z klasy 5 znajdziesz w katalogu sprawdziany klasa 5.

Poniżej gotowe zestawy do druku: dzielenie krok po kroku od podstaw, osobny zestaw do dzielnika dwucyfrowego i kartkówka na koniec.

Płatne zestawy · sklep NKML

Gotowe zestawy do dzielenia pisemnego

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Jeśli chcesz mieć gotowy zestaw w jednym pliku, z kluczem odpowiedzi, tu są płatne materiały z tego tematu.

Pliki PDF do samodzielnego wydruku. Wszystkie kartkówki i sprawdziany dla klasy 5 →

Najczęstsze pytania

Od której klasy jest dzielenie pisemne?

Przez liczbę jednocyfrową od klasy 4, przez liczbę dwucyfrową w klasie 5. W klasie 6 dochodzi dzielenie ułamków dziesiętnych, które opiera się na tym samym algorytmie.

Dziecko umie dzielić, ale robi błędy rachunkowe. Co z tym zrobić?

Pozwolić zapisywać mnożenie i odejmowanie z boku zamiast liczyć w pamięci, i zawsze sprawdzać wynik mnożeniem. Błędy rachunkowe to zwykle efekt pośpiechu, nie braku zrozumienia.

Czy uczyć „skróconego” zapisu bez odejmowania?

Nie w klasie 5. Pełny zapis z odejmowaniem jest wolniejszy, ale pokazuje każdy krok i pozwala znaleźć błąd. Skrót przyjdzie sam, gdy procedura będzie pewna.

Jak sprawdzić dzielenie z resztą?

Iloraz razy dzielnik, plus reszta. Wynik ma być równy dzielnej: 236 · 4 + 3 = 947.

Nie każ mu liczyć! na Facebooku

Polub nas, a nowe darmowe karty same do Ciebie trafią

Na naszym fanpage’u pokazujemy nowe karty pracy, pomysły na zajęcia i materiały sezonowe, zanim trafią gdziekolwiek indziej. Jedno kliknięcie „Lubię to” i nic Cię nie ominie.

Polub nas na Facebooku

Mateusz Będkowski

Nauczyciel matematyki i pedagog. Piszę o tym, jak dzieci naprawdę uczą się myśleć — bez presji i strachu. O mnie →

Przeczytaj też