Działania pisemne · klasa 4
Odejmowanie pisemne — jak odejmować w słupku
Odejmowanie pisemne to odejmowanie w słupku: liczby jedna pod drugą, licz kolumnami od prawej, a gdy cyfry nie wystarcza — pożycz od sąsiada. Poniżej animacja, przykłady i najtrudniejszy przypadek: odejmowanie pisemne z zerami w odjemnej.
Mateusz Będkowski · Nie każ mu liczyć
Na czym polega odejmowanie pisemne
Odejmowanie sposobem pisemnym działa jak dodawanie, tylko w drugą stronę i z jedną dodatkową sytuacją: czasem cyfra u góry jest mniejsza od tej pod nią. Wtedy pożyczamy dziesiątkę z kolumny obok. To wszystko — cała trudność odejmowania w słupku sprowadza się do tego, żeby wiedzieć, skąd pożyczyć i co zapisać, gdy sąsiad sam nic nie ma.
- Zapisz odjemną nad odjemnikiem, wyrównane do prawej. Jedności pod jednościami.
- Licz kolumnami od prawej do lewej.
- Jeśli górna cyfra jest mniejsza od dolnej, pożycz dziesiątkę z kolumny po lewej: tam skreśl cyfrę i zmniejsz ją o jeden, a nad swoją kolumną dopisz liczbę powiększoną o 10.
- Odejmij w każdej kolumnie i zapisz wynik pod kreską. Sprawdź dodawaniem: wynik plus odjemnik ma dać odjemną.
Odejmowanie w słupku — krok po kroku
Na animacji widać moment pożyczki: która cyfra się zmniejsza i która rośnie o dziesięć. Zatrzymaj ją tam, gdzie dziecko się gubi, i przeklikaj tę jedną kolumnę kilka razy. Przykłady na górze możesz zmienić — dwa z nich, 400 − 156 i 704 − 69, to właśnie przypadki z zerami.
Odejmowanie pisemne z zerami w odjemnej
To najczęstsze pytanie o odejmowanie w słupku i osobny poziom trudności na karcie pracy. Weźmy 8 005 − 1 698. Na miejscu jedności 5 jest mniejsze od 8, więc trzeba pożyczyć — tylko że w kolumnie dziesiątek stoi zero, a w kolumnie setek też. Nie ma od kogo.
Pożyczamy więc od pierwszej cyfry z lewej, która nie jest zerem — tutaj od ósemki tysięcy. Ona zmniejsza się do 7, zera po drodze zamieniają się w dziewiątki, a ostatnie z nich oddaje dziesiątkę jednościom. W zapisie to trzy skreślenia jedno pod drugim i dlatego udaje się tylko wtedy, gdy cyfry stoją równo w kolumnach.
- 8 → 7tysiące oddają jedną tysiączkę
- 0 → 9setki, bo tysiączka przechodzi dalej
- 0 → 9dziesiątki, z tego samego powodu
- 5 → 15jedności dostają wreszcie swoją dziesiątkę
Drugi przykład, z trzeciego poziomu karty, jest jeszcze trochę trudniejszy, bo zero stoi też w środku odjemnej: 30 050 − 9 264 = 20 786. Warto policzyć go razem z dzieckiem na głos, nazywając każdą pożyczkę.
Sprawdzenie zajmuje pięć sekund i warto je robić za każdym razem: 6 307 + 1 698 = 8 005. Jeśli suma nie wraca do odjemnej, błąd jest w pożyczce.
Najczęstsze błędy w odejmowaniu pisemnym
- Odejmowanie „na odwrót” w kolumnie. Zamiast pożyczyć, dziecko odejmuje mniejszą cyfrę od większej — 5 − 8 zamienia na 8 − 5. Wynik wygląda porządnie i dlatego ten błąd tak długo uchodzi niezauważony.
- Pożyczka bez zmniejszenia sąsiada. Górna cyfra rośnie o 10, ale ta po lewej zostaje bez zmian. Zawsze skreślamy i zapisujemy nową wartość.
- Zatrzymanie się na zerze. Przy zerach w odjemnej trzeba iść dalej w lewo, do pierwszej cyfry różnej od zera, a zera po drodze zamienić na dziewiątki.
- Brak sprawdzenia. Odejmowanie sprawdza się dodawaniem i to jedyne działanie, w którym kontrola jest tak tania.
Karta pracy: odejmowanie pisemne
Trzynaście przykładów w trzech poziomach — od zwykłych trzycyfrowych, przez pożyczki, po cztery przykłady z zerami w odjemnej. Do ćwiczenia bez oceniania; kartkówkę z punktacją znajdziesz osobno.
W której klasie wchodzi odejmowanie pisemne
W zakresie 1000 wchodzi ono już w klasie 3, a pełny materiał — liczby cztero- i pięciocyfrowe oraz pożyczka przez zera — to klasa 4. W klasie 5 dochodzi odejmowanie pisemne ułamków dziesiętnych, gdzie obowiązuje jedna dodatkowa zasada: przecinek pod przecinkiem, a brakujące miejsca po przecinku uzupełniamy zerami.
Jeśli szukasz kompletu na cztery działania albo materiału łączącego dodawanie i odejmowanie w jednym arkuszu, wszystko jest w dziale działań pisemnych — razem z zestawem zbiorczym na dwie strony A4.
Odejmowanie pisemne — najczęstsze pytania
Jak odejmować w słupku? +
Zapisz odjemną nad odjemnikiem, wyrównane do prawej strony, i licz kolumnami od prawej do lewej. Jeśli górna cyfra jest mniejsza od dolnej, pożycz dziesiątkę z kolumny po lewej: tam zmniejsz cyfrę o jeden, a nad swoją kolumną zapisz liczbę powiększoną o 10.
Jak odejmować pisemnie, gdy w odjemnej są zera? +
Pożyczasz od pierwszej cyfry z lewej, która nie jest zerem. Ta cyfra zmniejsza się o jeden, wszystkie zera po drodze zamieniają się w dziewiątki, a ostatnie z nich oddaje dziesiątkę tej kolumnie, w której zabrakło.
Na przykład w 8 005 − 1 698 ósemka tysięcy zmienia się w 7, oba zera w dziewiątki, a 5 jedności staje się 15. Wynik to 6 307.
Co to znaczy pożyczyć w odejmowaniu pisemnym? +
Pożyczka to zamiana jednej dziesiątki z wyższej kolumny na dziesięć jedności w niższej. Wartość liczby się nie zmienia — zmienia się tylko sposób jej zapisania, tak żeby dało się odjąć w tej kolumnie, w której cyfry było za mało.
Czym różni się odejmowanie pisemne od odejmowania pod kreską? +
To to samo działanie. „Sposobem pisemnym” to nazwa podręcznikowa, „w słupku” i „pod kreską” to formy potoczne. Wszystkie oznaczają zapis jedna liczba pod drugą i liczenie kolumnami.
Jak sprawdzić, czy odejmowanie pisemne jest dobrze zrobione? +
Dodaj wynik do odjemnika — powinna wyjść odjemna. Dla 8 005 − 1 698 = 6 307 sprawdzasz 6 307 + 1 698 i musi wyjść 8 005. To najtańsza kontrola w całym rachunku pisemnym i warto ją robić przy każdym przykładzie.
W której klasie jest odejmowanie pisemne? +
W klasie 3 w zakresie 1000, a w pełnej wersji — z liczbami wielocyfrowymi i pożyczką przez zera — w klasie 4. Wersja z przecinkiem, czyli na ułamkach dziesiętnych, to klasa 5.
Dlaczego karta pracy jest w kratkę? +
Bo w odejmowaniu pisemnym prawie każdy błąd wynika z zapisu: nierówne kolumny, pożyczka dopisana w złym miejscu, zgubione skreślenie. Jedna cyfra w jednym oczku kratki usuwa ten problem u źródła i od razu widać, czy trudność jest w rachunku, czy w ustawieniu liczb.
Czy mogę pobrać kartę jako PDF? +
Tak. Kliknij „Drukuj”, a w oknie drukowania zamiast drukarki wybierz „Zapisz jako PDF”. Jeśli chcesz PDF z kluczem odpowiedzi, przed zapisaniem włącz „Pokaż odpowiedzi”.
Od kilkunastu lat pracuję z dziećmi — indywidualnie, na kursach i w szkole. Rachunku pisemnego uczę zawsze w kratce, bo w słupku równy zapis jest połową sukcesu, a większość błędów bierze się z rozjechanych kolumn, nie z niewiedzy.
Poznaj mnie →Zobacz też
Nie każ mu liczyć · Mateusz Będkowski · Facebook „Nie każ mu liczyć” · Instagram @nie_kaz_mu_liczyc